已知二次函数f x=kx2+2kx+1在 区间[-2,2]上 的 最大值为9,求实数K的值

已知二次函数f x=kx2+2kx+1在 区间[-2,2]上 的 最大值为9,求实数K的值
已知二次函数f x=kx2+2kx+1在 区间[-2,2]上 的 最大值为9,求实数K的值

已知二次函数f x=kx2+2kx+1在 区间[-2,2]上 的 最大值为9,求实数K的值
因为f (x)=kx2+2kx+1在 区间[-2,2]上 的 最大值为9
对称轴x=-2k/2k=-1
当k0,当x=2取最大值,f(2)=4k+4k+1=9 k=1
所以k=1或-8

k=0 fx=1 舍去
k!=0时：f'=0 =>x=-1
所以，max f=max( f(-2),f(2),f(-1) )=max(1,8k+1,1-k)
k>0时，8k+1>1-k max f=9=8k+1 k=1
k<0时，8k+1<1-k max f=9=1-k k=-8
所以k=1或-8