设f(x)的原函数F(x)>0,且f(x)F(x)=1/(e^x+e^-x),F(0)=√(π/2),求证f(x)=e^x/(1+e^2x)√(2arctane^x)rt

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 03:02:14
设f(x)的原函数F(x)>0,且f(x)F(x)=1/(e^x+e^-x),F(0)=√(π/2),求证f(x)=e^x/(1+e^2x)√(2arctane^x)rt

设f(x)的原函数F(x)>0,且f(x)F(x)=1/(e^x+e^-x),F(0)=√(π/2),求证f(x)=e^x/(1+e^2x)√(2arctane^x)rt
设f(x)的原函数F(x)>0,且f(x)F(x)=1/(e^x+e^-x),F(0)=√(π/2),求证f(x)=e^x/(1+e^2x)√(2arctane^x)
rt

设f(x)的原函数F(x)>0,且f(x)F(x)=1/(e^x+e^-x),F(0)=√(π/2),求证f(x)=e^x/(1+e^2x)√(2arctane^x)rt
f(x)F(x)=1/(e^x+e^-x)
∫ f(x)F(x) dx = ∫ dx/[e^x+e^(-x)]
let
y = e^x
dy = e^xdx
∫ dx/[e^x+e^(-x)]
= ∫dy/(y^2+1)
= arctany + C1
= arctan(e^x) + C1
∫ f(x)F(x) dx = ∫ dx/[e^x+e^(-x)]
[F(x)]^2/2 =arctan(e^x) + C1
put x=0
π/4 = π/4 + C1
C1=0
[F(x)]^2/2 =arctan(e^x)
F(x) = √[ 2arctan(e^x)]
f(x) =F'(x)
=(1/[2√[ 2arctan(e^x)] ] ) .[2e^x/(1+e^(2x)]
= e^x/[(1+e^2x)√(2arctan(e^x))]

大一数学题,设函数F(x)是f(x)的一个原函数,且F(0)=1,F(x)f(x)=cos2x,求f(x)的绝对值.设函数F(x)是f(x)的一个原函数,且F(0)=1,F(x)f(x)=cos2x,求f(x)的绝对值.最好不要插截图，有审 设F(x)为f(x)的原函数,且当x>=0时,f(x)F(x)=xe^x/2(1+x)^2,已知F(0)=1,F(X)>0,试求f(x) 设F(x)是f(x)的一个原函数,且当x≥0时,有f(x)F(x)＝ sin² 2x .F(0)＝1.F(x)≥0.求f(x)的表达式 设F(x)是f(x)的一个原函数,f(x)F(x)=x+x^3,且F(0)=1/根号2,F(x)> 0,求f(x) 设函数f(x)二阶可导,f'(x)是f'(x)+2f(x)+e^x的一个原函数,且f(0)=0.f'(0)=1求f(x), 设F(x)为f(x)的原函数,且F(x)=0.F(x)f(x)=sin2x的平方,F(x)大于等于0,求f(x). 设F(x)是f(x)的一个原函数,且F(x)=f(x)/tan x,则F(x)= 设F（x）为f(x)的原函数,当x≥0时,有f(x)F(x)=(sin2x)^2,且F(0)=1,F(x)≥0,求f(x). 设F(x)是f(x)的原函数,那么F(2x)的导数是 设f(x)的一个原函数为lnx,求f(x)f'(x)dx 设是F1（x）,F2(x)是f(x)的两个同的原函数,且f(x)≠0,则F1（x）-F2（x） 设F(x)是f(x)的一个原函数,且f(x)arctan(x^2)=2x[1-F(x)]/(1+x^4),若F(x)有一条水平渐近线y=2,求f(x). 设函数f(x)的导函数为f'(x),且f(x)=x^2+2x*f‘(1),则f'(0)等于? 设f(x)的一个原函数为sinx/x,求∫x f'(x) dx 设x² +5x+2为f(x)的一个原函数,f(x)= F(x)为f(x)的原函数,且当x>=0时f(x)*F(x)=xe^x/(2*(1+x)^2),已知F(0)=1,F(x)>0,求f(x) 设函数f'(x)=3x^2+x-1,且f(0)=0,求f(x)的表达式 微积分问题：设F（x）为f(x)的原函数,且当x>=0时,f(x)F(X)=(xe^x)÷(2(1+x)^2),已知F(0)=1,F(X)>0,求f（f（x）= (xe^x/2)÷(2(1+x)^3/2)