在△ABC中, ♡过程♡在△ABC中, 已知内角A=π/3,BC=2根号3,设内角B=x,△ABC的面积为y. （1）求函数y=f(x)的解析式和定义域 （2）求y的最大值

在△ABC中, ♡过程♡在△ABC中, 已知内角A=π/3,BC=2根号3,设内角B=x,△ABC的面积为y. （1）求函数y=f(x)的解析式和定义域 （2）求y的最大值
在△ABC中, ♡过程♡
在△ABC中, 已知内角A=π/3,BC=2根号3,设内角B=x,△ABC的面积为y.
（1）求函数y=f(x)的解析式和定义域 （2）求y的最大值

在△ABC中, ♡过程♡在△ABC中, 已知内角A=π/3,BC=2根号3,设内角B=x,△ABC的面积为y. （1）求函数y=f(x)的解析式和定义域 （2）求y的最大值
在△ABC中,已知内角A=π/3,BC=2根号3,设内角B=x,则有
AC=BC*sinB/sinA=2根号3*sinx/sinπ/3=4sinx
AB=BC*sinC/sinA=2根号3*sin(2π/3-x)/sinπ/3=4sin(2π/3-x)
△ABC的面积=(AB*AC*sinπ/3)/2=4根号3sinx*sin(2π/3-x)=2根号3[cos(2x-2π/3)-cos2π/3]=2根号3cos(2x-2π/3)+根号3
（1）求函数y=f(x)的解析式和定义域
△ABC的面积为y
函数y=f(x)的解析式为f(x)=2根号3cos(2x-2π/3)+根号3
定义域为(0,2π/3)
（2）求y的最大值
当x=π/3时,cos(2x-2π/3)有最大值1
y的最大值为3根号3

(1)因为角A=π/3，BC=2√3，设内角B=x，由正弦定理得AC=4*sinx，
由三角形的面积公式得,S△ABC=(1/2)*AC*BC*sinB=4√3*(sinx)^2,
即y=4√3*(sinx)^2 （0(2)因为0≤sinx≤1,当sinx=1时，4√3*(sinx)^2的值最大，即y的最大值为4√3。