已知函数f(x)=-x(x-2)的平方.求f(x)在x=1处的切线方程;求f(x)在区间【0,3】上的最大值与最小值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 03:34:45
已知函数f(x)=-x(x-2)的平方.求f(x)在x=1处的切线方程;求f(x)在区间【0,3】上的最大值与最小值.

已知函数f(x)=-x(x-2)的平方.求f(x)在x=1处的切线方程;求f(x)在区间【0,3】上的最大值与最小值.
已知函数f(x)=-x(x-2)的平方.求f(x)在x=1处的切线方程;求f(x)在区间【0,3】上的最大值与最小值.

已知函数f(x)=-x(x-2)的平方.求f(x)在x=1处的切线方程;求f(x)在区间【0,3】上的最大值与最小值.
1.f(x)在x=1处的切线方程 f(1)=1 ax+by+c=0 a+b+c=0
切线方程,交点只有一个重根 ax+b(-x(x-2)) +c=0
bx*x-(2b+a)x-c=0
delta=(2b+a)*(2b+a)+4bc=0 c=-a-b
所以 4b*b+4b*a+a*a-4a*b-4b*b=0
所以 a=0 c=-b
切线方程为 y=1
2.f(x)=-x(x-2)=-(x-1)*(x-1)+1
所以最大值为x=1 时 f=1
最小值 f(0)=0 f(3)=-3
f(3)=-3为最小值