如图,在△ABC中,∠A=60°,AB=AC,点D是AC的中点,延长BC至E,使CE=CD,DF⊥于点F,试说明BF=EF的理由

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 03:31:51

如图,在△ABC中,∠A=60°,AB=AC,点D是AC的中点,延长BC至E,使CE=CD,DF⊥于点F,试说明BF=EF的理由
如图,在△ABC中,∠A=60°,AB=AC,点D是AC的中点,延长BC至E,使CE=CD,DF⊥于点F,试说明BF=EF的理由

如图,在△ABC中,∠A=60°,AB=AC,点D是AC的中点,延长BC至E,使CE=CD,DF⊥于点F,试说明BF=EF的理由
做BC的垂直平分线AH交与BC于H点.
因为△ABC中,∠A=60°,AB=AC,所以△ABC是正三角形.则AH是BC的中垂线.H是BC的重点.BH=1/2的BC=1/2的AC,而D是AC的中点,所以DC=1/2的AC.由此可见,BH=DC=CE
因为AH垂直于BC, DF垂直于BC.所以在△AHC中,DF平行于AH.因为D 在三角形AHC中是AC的中点,所以F也是CH的中点.所以CF=FH.
BF=BH+HF, EF=CE+CF
由于BH=DC=CE, CF=FH 所以 BF=EF.

,∠A=60°,AB=AC。所以△ABC是等边三角形。
DF⊥BC，∠ACB=60°所以∠FDC=30°，所以FC=CD/2
D是AC的中点, CE=CD=AC/2, EF=FC+CE=CD/2+CD=3CD/2=3AC/4
FC=CD/2=AC/4
AC=BC
BF=BC-FC=AC-FC=AC-AC/4=3AC/4
所以 BF=EF

证明：
连接BD
由∠A=60°,AB=AC可知，△ABC为等边三角形，∠C=60°；D是AC的中点，有BD⊥AC，∠CBD=30°；因为CE=CD，所以∠E=∠CDE=30°=∠CBD，△BDE为等腰三角形；在等腰三角形BDE中，因为DF⊥BE，所以BF=EF

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 如图已知在△ABC中,∠ABC=90度,CD⊥AB于点D,若∠A=60度,那么AD:AB等于如图,在△ABC中,∠A等于75°,∠B等于60°,AB＋AC=2＋根号6.求AB,AC,BC. 如图,在△ABC中.∠A=36°.AB=AC=6,求BC的长. 如图,在△ABC中,AB=AC,CD⊥AB,求证:∠A=2∠BCD 如图,在△ABC中,AB=AC,CD⊥AB,求证:∠A=2∠BCD 如图,在△ABC中,已知AB=AC,∠DBC为20°求∠A的度数如图,在△ABC中,∠A等于60°,∠B=45°,AB=8.求△ABC的面积1.如图,已知在△ABC中,∠A=60°,∠B=45°,AB=8,求△ABC的面积（结果可保留根号）2.如图,在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,对角线AC平分∠BAD,∠B=60°,CD=2cm,则如图,在△ABC中,角ABC=45°,CD⊥AB 如图.在△ABC中,AB=AC, 8,如图,在△ABc中,AB=AC, 如图,在△ABC中,∠C=30°,AB=2根号2,∠a=105°,△ABC的面积为( ) 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,cd是∠ACB的平分线,△ABC与△CBD相似吗?为什么? 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=50°,BD为∠ABC的角平分线,则∠BDC= 初二数学如图,在△ABC中,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,若∠BDC=72°,则∠A=? 在△ABC中,AB=2√3,AC=6,∠A=60°,则△ABC的面积为如题、如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,BD是△ABC的角平分线,求∠ADB的度数如图,在△ABC中,∠A=90°,AB＝AC,CD平分∠ACB,AD=1,求△ABC的周长与面积.