如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E,F分别是BC,AD的中点,连结EF并延长,分别与BA,CD的延长线交于点M,N,则∠BME=∠CNE（不需证明）.（温馨提示：在图1中,连结BD,取BD的中点H,连结HE,HF,根据三角形中位线定理

如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E,F分别是BC,AD的中点,连结EF并延长,分别与BA,CD的延长线交于点M,N,则∠BME=∠CNE（不需证明）.（温馨提示：在图1中,连结BD,取BD的中点H,连结HE,HF,根据三角形中位线定理
如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E,F分别是BC,AD的中点,连结EF并延长,分别与BA,CD的延长线交于点M,N,则∠BME=∠CNE（不需证明）.（温馨提示：在图1中,连结BD,取BD的中点H,连结HE,HF,根据三角形中位线定理可证得HE=HF,从而∠HFE=∠HEF,再利用平行线的性质,可证得∠BME=∠CNE）
（1）如图2,在四边形ADBC中,AB与CD相交于点O,AB=CD,E,F分别是BC,AD的中点,连结EF,分别交DC,AB于点M,N,判断△OMN的形状,请直接写出结论
(2)如图3,在△ABC中,AC＞AB,D点在AC上,AB=CD,E,F分别是BC,AD的中点,连结EF并延长,与BA的延长线交于点G,若∠EFC=60°,连结GD,判断△AGD的形状并证明
图没有，不好意思啊

如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E,F分别是BC,AD的中点,连结EF并延长,分别与BA,CD的延长线交于点M,N,则∠BME=∠CNE（不需证明）.（温馨提示：在图1中,连结BD,取BD的中点H,连结HE,HF,根据三角形中位线定理
前面给的提示蛮多的,在回答你的问题的时候,我又学了点东西,
(1)△OMN 为等腰三角形
(2)△AGD 为有一个角为30°的直角三角形
证明:连接BD,取BD中点I,连接FI,EI,因为E,F为BC和AD的中点
所以IE//DC IF//AB IE=1/2*DC=1/2*AB=IF ∠IEF=∠EFC=60°
∠AGF=∠IFE=∠IEF=60°
∠AFG=∠EFC=60°
所以△AGF等边.
AD=2AF
所以GF=FD
所以∠GDF=1/2*∠GDA=30°
所以∠AGD=180-30°-60°=90°
所以△AGD为有一个角为30°的直角三角形

（1）取AC中点P，连接PF，PE，
可知PE=
AB
2
，
PE∥AB，
∴∠PEF=∠ANF，
同理PF=
CD
2
，
PF∥CD，
∴∠PFE=∠CME，
又PE=PF，
∴∠PFE=∠PEF，
∴∠OMN=∠ONM，
∴△OMN为等腰三...

全部展开

（1）取AC中点P，连接PF，PE，
可知PE=
AB
2
，
PE∥AB，
∴∠PEF=∠ANF，
同理PF=
CD
2
，
PF∥CD，
∴∠PFE=∠CME，
又PE=PF，
∴∠PFE=∠PEF，
∴∠OMN=∠ONM，
∴△OMN为等腰三角形．
（2）判断出△AGD是直角三角形．
证明：如图连接BD，取BD的中点H，连接HF、HE，
∵F是AD的中点，
∴HF∥AB，HF=
1
2
AB，同理，HE∥CD，HE=
1
2
CD，
∵AB=CD
∴HF=HE，
∵∠EFC=60°，
∴∠HEF=60°，
∴∠HEF=∠HFE=60°，
∴△EHF是等边三角形，
∴∠3=∠EFC=∠AFG=60°，
∴△AGF是等边三角形．
∵AF=FD，
∴GF=FD，
∴∠FGD=∠FDG=30°
∴∠AGD=90°

收起

　　（1）取AC中点P，连接PF，PE，
可知PE=AB2，
PE∥AB，
∴∠PEF=∠ANF，
同理PF=CD2，
PF∥CD，
∴∠PFE=∠CME，
又PE=PF，
∴∠PFE=∠PEF，
∴∠OMN=∠ONM，
∴△OMN为等腰三角形．

（2）判断出△AGD是直角三角形．
证明：如图连接BD，取BD的中点H，连接HF、HE，
∵F是AD的中点，
∴HF∥AB，HF=12AB，

同理，HE∥CD，HE=12CD，
∵AB=CD
∴HF=HE，
∵∠EFC=60°，
∴∠HEF=60°，
∴∠HEF=∠HFE=60°，
∴△EHF是等边三角形，
∴∠3=∠EFC=∠AFG=60°，
∴△AGF是等边三角形．
∵AF=FD，
∴GF=FD，
∴∠FGD=∠FDG=30°
∴∠AGD=90°
即△AGD是直角三角形．

（1）取AC中点P，连接PF，PE，
可知PE=
AB2
‍‍‍‍‍‍‍，
PE∥AB，
∴∠PEF=∠ANF，
同理PF=
CD2
，
PF∥CD，
∴∠PFE=∠CME，
又PE=PF，
∴∠PFE=∠PEF，

全部展开

（1）取AC中点P，连接PF，PE，
可知PE=
AB2
‍‍‍‍‍‍‍，
PE∥AB，
∴∠PEF=∠ANF，
同理PF=
CD2
，
PF∥CD，
∴∠PFE=∠CME，
又PE=PF，
∴∠PFE=∠PEF，
∴∠OMN=∠ONM，
∴△OMN为等腰三角形．
（2）判断出△AGD是直角三角形．
证明：如图连接BD，取BD的中点H，连接HF、HE，
∵F是AD的中点，
∴HF∥AB，HF=
12
AB，
同理，HE∥CD，HE=
12
CD，
∵AB=CD
∴HF=HE，
∵∠EFC=60°，
∴∠HEF=60°，
∴∠HEF=∠HFE=60°，
∴△EHF是等边三角形，
∴∠3=∠EFC=∠AFG=60°，
∴△AGF是等边三角形．
∵AF=FD，
∴GF=FD，
∴∠FGD=∠FDG=30°
∴∠AGD=90°
即△AGD是直角三角形。
参考的网址是（http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/c139c5f5-855b-498f-8dda-4d60e9f6e5fa?a=1）
希望采纳

收起

证明：如图连结 ，取 的中点 ，连结 ，1分
是 的中点，
， ，
．
同理， ，
．

，
．1分
，
，
是等边三角形．1分
，
，

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