作业帮如图,已知正方形abcd边长为4,对角线ac、bd交于o点,e、f分别是边ab、bc上两点(与a、b、c不重合）,且oe垂直of.1)求证be=cf2）若ef=根号10,求be的长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 18:52:28
如图,已知正方形abcd边长为4,对角线ac、bd交于o点,e、f分别是边ab、bc上两点(与a、b、c不重合）,且oe垂直of.1)求证be=cf2）若ef=根号10,求be的长
如图,已知正方形abcd边长为4,对角线ac、bd交于o点,e、f分别是边ab、bc上两点(与a、b、c不重合）,且oe垂直of.
1)求证be=cf
2）若ef=根号10,求be的长
如图,已知正方形abcd边长为4,对角线ac、bd交于o点,e、f分别是边ab、bc上两点(与a、b、c不重合）,且oe垂直of.1)求证be=cf2）若ef=根号10,求be的长
oe垂直于of,所以∠eof=90°,又正方形对角线互相垂直,所以∠boc=90°
∠eob+∠bof=∠bof+∠foc=90°所以∠eob=∠foc
同时∠abo=∠ocb=45° ab=bc
所以三角形eob全等于三角形foc
得证be=cf
设be长为x,则cf长为x,bf长为（4-x）
勾股定理有be方+bf方=ef方
解方程得x=1
∵图形ABCD为正方形
∴∠ABD=∠BCA=45° OB=OC ∠B=90°
∵∠B=90° ∠EOF=90°
∴∠BEO+∠BFO=180°
∵∠BFO+∠CFO=180°
∴∠BEO=∠CFO
∵∠BEO=∠CFO ∠ABD=∠BCA=45° OB=OC
∴三角形EBO全等于三角形OFC...
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∵图形ABCD为正方形
∴∠ABD=∠BCA=45° OB=OC ∠B=90°
∵∠B=90° ∠EOF=90°
∴∠BEO+∠BFO=180°
∵∠BFO+∠CFO=180°
∴∠BEO=∠CFO
∵∠BEO=∠CFO ∠ABD=∠BCA=45° OB=OC
∴三角形EBO全等于三角形OFC
∴EB=CF
第二问 参考楼上吧 我做的方法复杂了 嘿嘿
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