如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,点E是BC延长线上的点,且CE=AD.请你判断三角形DBE的形状

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 07:04:43
如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,点E是BC延长线上的点,且CE=AD.请你判断三角形DBE的形状

如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,点E是BC延长线上的点,且CE=AD.请你判断三角形DBE的形状
如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,点E是BC延长线上的点,且CE=AD.请你判断三角形DBE的形状

如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,点E是BC延长线上的点,且CE=AD.请你判断三角形DBE的形状
等腰三角形
因为AD平行BC,AD=CE,所以AC平行等于DE,因为等腰梯形,AC=BD,所以BD=DE
为等腰三角形

等腰三角形
因为四边形CEDA是平行四边形(因为CE,AD平行且相等)
所以CA=ED
又因为ABCD是等腰梯形
所以对角线相等
即BD=AC
综上ED=BD
所以DBE为等腰三角形

等腰三角形
因为四边形CEDA是平行四边形
所以CA=ED
又因为ABCD是等腰梯形
所以对角线相等
即BD=AC
综上ED=BD
所以DBE为等腰三角形

△DBE为等腰三角形
理由如下:
∵AD‖CE ∴∠ADC=∠DCE
∴在△ADC和△ECD中
{AD=EC ∠ADC=∠ECD DC=CD(公共边)
∴△ADC≌△ECD(SAS)
∴CA=DE
又ABCD是等腰梯形
∴对角线相等
∴BD=AC
∴ED=BD
∴△DBE为等腰三角形
全过程!