已知,梯形ABCD中,DC//AB,AC=CB,角ACB=90度,BD=AB,AC,BD相交於E,求证:三角形ADE是等腰三角形

已知,梯形ABCD中,DC//AB,AC=CB,角ACB=90度,BD=AB,AC,BD相交於E,求证:三角形ADE是等腰三角形
已知,梯形ABCD中,DC//AB,AC=CB,角ACB=90度,BD=AB,AC,BD相交於E,求证:三角形ADE是等腰三角形

已知,梯形ABCD中,DC//AB,AC=CB,角ACB=90度,BD=AB,AC,BD相交於E,求证:三角形ADE是等腰三角形
分别过C、D作AB的垂线DG、CH
则DG=CH
∵AC=CB,角ACB=90度
∴△ACB是等腰直角三角形
∴DG=CH=AB/2
∵BD=AB
∴在Rt△DBG中,DG=DB/2
∴∠ABD=30度
∴在等腰三角形ABD中
∠DAB=∠ADB=75°
∵∠DAE=∠DAB-∠CAB=75度-45度=30度
∴∠AED=180度-∠DAE-∠ADE=75度
即△ADE是等腰三角形

该命题不成立。

见图，梯形ABCD。

以及梯形ABD'C，AC、BD‘交于E’。

从作图明显看出ADE，以及三角形AD'E'都不是等腰三角形。 

===看错题了，少看了AC=CB条件。===

===lqbin198 的回答正确===

分别过C、D作AB的垂线DG、CH
则DG=CH
∵AC=CB,角ACB=90度
∴△ACB是等腰直角三角形
∴DG=CH=AB/2
∵BD=AB
∴在Rt△DBG中，DG=DB/2
∴∠ABD=30度
∴在等腰三角形ABD中
∠DAB=∠ADB=75°
∵∠DAE=∠DAB-∠CAB=75度-45度=30度
...

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分别过C、D作AB的垂线DG、CH
则DG=CH
∵AC=CB,角ACB=90度
∴△ACB是等腰直角三角形
∴DG=CH=AB/2
∵BD=AB
∴在Rt△DBG中，DG=DB/2
∴∠ABD=30度
∴在等腰三角形ABD中
∠DAB=∠ADB=75°
∵∠DAE=∠DAB-∠CAB=75度-45度=30度
∴∠AED=180度-∠DAE-∠ADE=75度
即△ADE是等腰三角形
以上过程说的很清楚哦

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