已知函数f(x)=2√x+√{5-x}.求证:f(x)小于等于5,并说明等号成立的条件.若关于x的不等式f(x)小于等于|m-2|恒成立,求m取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 14:14:23
已知函数f(x)=2√x+√{5-x}.求证:f(x)小于等于5,并说明等号成立的条件.若关于x的不等式f(x)小于等于|m-2|恒成立,求m取值范围

已知函数f(x)=2√x+√{5-x}.求证:f(x)小于等于5,并说明等号成立的条件.若关于x的不等式f(x)小于等于|m-2|恒成立,求m取值范围
已知函数f(x)=2√x+√{5-x}.求证:f(x)小于等于5,并说明等号成立的条件.若关于x的不等式f(x)小于等于|m-2|恒成立,求m取值范围

已知函数f(x)=2√x+√{5-x}.求证:f(x)小于等于5,并说明等号成立的条件.若关于x的不等式f(x)小于等于|m-2|恒成立,求m取值范围
f(x)=2√x+√5-x
定义域为【0,5】(不用解释把?)
当X=0时,f(x)=根号5,此时为最小值
f(X)的平方=(2√x+√5-x)的平方
小于等于(2的平方+1的平方)(√x的平方+√5-x的平方)
即小于等于(4+1)(x+5-X)=25
即f(X)的平方小于等于25
所以F(x)小于等于5
所以值域为【√5,5】
这种题通用的方法就是用以下公式
y的平方=(a√kx+b√n-x)的平方
小于等于(a的平方+b的平方)(√kx的平方+√n-kx的平方)
注意,必要时可以用乘法分配把a√kx中的k拼凑后,使前后x的系数相等
才可以使(√kx的平方+√n-kx的平方)化成整数
才可求出最大值
2.f(x)=5
解得m>=7或者说m

  1. f(x)=2√x+√(5-x)≤(4+x)/2+(1+5-x)/2=5

    当且仅当x=4时取等号

  2. |m-2|≥5

    m≤-3或m≥7

1.
∵MG⊥EF
∴∠AME+∠DMC=90°
又∵∠DMC+∠DCM=90°
∴∠AME=∠DMC
而∠EAM=∠MDC=90°
∴ΔAME∽ΔDCM
AE/MD=AM/DC
AE/2=2/4
AE=1

f(x)=2√x+√(5-x)≤5
函数f(x)的定义域:0≤x≤5
f'(x)=1/√x-1/[2√(5-x)]
令f'(x)=0
即 √x=2√(5-x)
x=20-4x
得 x=4
当 0≤x<4 f'(x)>0 f(x)单调增
当 4当x...

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f(x)=2√x+√(5-x)≤5
函数f(x)的定义域:0≤x≤5
f'(x)=1/√x-1/[2√(5-x)]
令f'(x)=0
即 √x=2√(5-x)
x=20-4x
得 x=4
当 0≤x<4 f'(x)>0 f(x)单调增
当 4当x=4时 f(x)有极大值,极大值为f(4)=2*2+1=5
则 f(x)≤5 在定义域内(即0≤x≤5)
当x=4时,取等号

当x=0时 f(0)=√5
当x=5时 f(5)=2√5
则 √5≤f(x)≤5
现 f(x)≤|m-2|
则 |m-2|≥5
即 m≥7或m≤-3

收起

已知函数f(x)=x+2/x,证明;函数f(x)在【√2,-∞)内是增函数 已知函数f(x)=x+2/x,证明:函数f(x)在【√2,+∞)内是增函数 已知函数f(x)=x+2/x,证明:函数f(x)在(√2,+∞)内是增函数, 已知函数f(x)=(2x-1)/√x,求不等式f(x-2) 1.已知f(2x-1)=x²-3x 求f(x) 2.f(√x+2)=x-√x 求f(x)3.已知f=(x+1/x)=x²+1/x²-5 求f(2) 4.f(x)是二次函数 f(x)+f(x-1)=-2x²+x-1 求f(x) 已知函数f(x)=|2-x|+|x+1|解不等式f(x)>5; 帮忙解几道函数题 已知函数f(x)的定义域为[a,b),其中00,且a不等于1),则f(x)=若f(x-1/x)=x^2+1/x^2,则f(x)=已知f(x)=x-1/x+1,则f(x)+f(1/x)=已知f(√x+1)=x+2√x,求f(x)=已知f(1-cosx)=sin^2x,则f(x)= 帮忙求几道函数的数学题已知函数f(x)的定义域为[a,b),其中00,且a不等于1),则f(x)=若f(x-1/x)=x^2+1/x^2,则f(x)=已知f(x)=x-1/x+1,则f(x)+f(1/x)=已知f(√x+1)=x+2√x,求f(x)=已知f(1-cosx)=sin^2x,则f(x)= 1.(1) 已知f(x)是一次函数,且满足3f(x)-2f(x-1)=2x+17,求f(x)=?(2) 已知f(√3 +1)=x+2√x,求f(x) 已知F(x)为函数f(x)的一个原函数,且f(x)=F(x)/√(1+x^2),则f(x)= 已知函数f(x )=sin ^2x +2√3sin x cos x +3cos^x 、求函数f (x )的单调增区间 已知函数f(x)=2^(2-x),x 已知函数f(x)=lg2+x/2-x 已知f(x)=√(1-x)+√(x+3) (1)求函数的定义域和值域 (2)若函数F(x)=f(x)+1/f(x),求函数F(x)的最大值和最小值 怎样用配凑法解函数解析式例:已知f(√x+1)=x+2√x,求f(x) 已知函数f(x)=2^x+1/2^x-1 若f(2x)=5/4 求(√2)^x的值 已知关于X的函数f(x)=√2sin(2x+φ)(-π 已知关于X的函数f(x)=√2sin(2x+φ)(-π