已知函数f(x)=x^2+(2a-2)x+5在[-2,1]上的最小值为3,求a的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 14:23:54

已知函数f(x)=x^2+(2a-2)x+5在[-2,1]上的最小值为3,求a的值
已知函数f(x)=x^2+(2a-2)x+5在[-2,1]上的最小值为3,求a的值

已知函数f(x)=x^2+(2a-2)x+5在[-2,1]上的最小值为3,求a的值
对称轴处取得最小值 x= -b/2a=1-a
-2<=1-a<=1
(1-a)^2-2(1-a)^2+5=3
(1-a)^2=2
1-a=2^(1/2)或 -2^(1/2)
因为 -2<=1-a<=1
所以 1-a= -2^(1/2)
所以a= 2^(1/2)-1

你可以用对称轴公式，进行分类讨论，若对称轴小于负二，或等于负二，或大于负而小于一，我觉得是，若错了，别怪我呀

全部展开

因为：f(x)=x^2+(2a-2)x+5
所以：f'(x)=2x+2a-2
令：f'(x)=0，即：2x+2a-2=0
解得：x=1-a
f(1-a)=(1-a)^2+(2a-2)(1-a)+5
=1-2a+a^2+2a+2a-2-2a^2+5
=-a^2+2a+4
即：当x=1-a时，f(x)有极小值3。
所以：f(1-a)=3
即：-a^2+2a+4=3
整理，有：a^2-2a-1=0
解此一元二次方程，有：a=[2±√(4+4)]/2
解得：a1=1+√2，a2=1-√2
因为x∈[-2,1]，所以a=1-√2

收起

已知函数f(x)=x^2-x+a(a 已知函数f(x)=(2-a)x+1,x 已知函数f(x)=x^2-a^x（0 已知函数f(x)=x^2,计算f(x+a)-f(a),并简化已知函数f (x)=x^2+a,若x[-1,1],绝对值f(x) 已知函数f(x)= x-x^2,x 已知函数f(x)={x^2-a,x大于等于0；2x+3,x 已知函数f(x)=((x^2)/2)-alnx(a 已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 已知函数f(x)=2x-alnx.设若a 已知函数f（x）=2/1-a^x 已知函数f(x)=|x^2-6|,若a 已知函数f(x)=x+1/x,x∈[1/2,a],求函数f(x)的值域已知函数f(x)=x/（a^x-1）+x/2,判定函数f(x)的奇偶性并证明已知函数f(x)=x|x-a|+2x-3,当x[1,2]时,f(x) 已知函数F(x)=(x^2-a(a+ 2)x)/x+ 1求导已知函数f(x)=x|x-2a|-2x(a∈R)已知函数f(x)=x|x-2 已知函数f(x)=x^2-(a+1)x+a,若f(根号2)