在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,点E在PD上,且PE:ED=2:1,在棱PC上是否存在一点F使BF平行于平面AEC?若存在给出证明,若不存在,说明理由

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 18:19:17
在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,点E在PD上,且PE:ED=2:1,在棱PC上是否存在一点F使BF平行于平面AEC?若存在给出证明,若不存在,说明理由

在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,点E在PD上,且PE:ED=2:1,在棱PC上是否存在一点F使BF平行于平面AEC?若存在给出证明,若不存在,说明理由
在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,点E在PD上,且PE:ED=2:1,在棱PC上是否存在一点F使BF平行于平面AEC?若存在给出证明,若不存在,说明理由

在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,点E在PD上,且PE:ED=2:1,在棱PC上是否存在一点F使BF平行于平面AEC?若存在给出证明,若不存在,说明理由
存在
理由:
设PE的中点为G
则PG=GE=ED
连接CE,AC,BD,并且设AC和BD交于点O,连接OE
因为ABCD是菱形,所以对角线垂直平分,故BO=OD
在三角形BDG中,不难得出EO是中位线,
所以EO和BG平行
在三角形PCE中,做GF平行于CE交PC于点F
因为PG=GE
根据中位线定理
PF=FC
在平面BGF和平面AEC中,
EO和BG平行,GF平行于CE
根据公理,平面BGF和平面AEC平行
所以BF平行于平面AEC
F点位于PC中点
得证

不存在.假设PB平行于平面AEC,BD∩AC=O
而PB在平面PBD上,平面PBD∩平面AEC=OE
则PB与OE必平行,在△PDB中
DE:PE=1:2
而OD:BO=1:1
DE:PE≠OD:BO
所以OE不平行于PB
与题设矛盾~

把四棱锥P-ABCD补充成平行六面体ABCD-JPHI.看截面ADHP.

设R为HD中点。G为PA中点。连接HG,RA.易证PD被三等分,K,E为三等分点。

且KG‖AE.连接HB.与PC交于F.F为PC的中点,GF‖AC.

平面BGH‖平面AEC(∵KG‖AE.GF‖AC.)∴BF‖平面AEC

如图在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是菱形, 在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠BAD=60°,PA=PD,E为PC的中点 求证三角形PBC是直角三角形 【高二立体几何】四棱锥P-ABCD中 已知AC与BD交于点O,PA⊥平面ABCD 底面ABCD是边长为4的菱形 ∠BAD=120四棱锥P-ABCD中 已知AC与BD交于点O,PA⊥平面ABCD 底面ABCD是边长为4的菱形 ∠BAD=120 PA=4 若点E在线段 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长2的菱形,角BAD=120度!急!在线等!在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长2的菱形,角BAD=120度,PA=2,PB=PC=PD,E是PB中点.1求证PA垂直面ABCD.2求二面角E-AC-B大小 如图,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,点E在PD上,且PE/ED=2/1,在棱PC上是否存在一点F,是BF∥明面AEC 证明 在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,点E在PD上,且PE:ED=2:1,在棱PC上是否存在一点F使BF平行于平面AEC 在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,点E在PD上,且PE:ED=2:1,在棱PCs行是否存在一点F使BF∥平面AEC?理由? 在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,点E在PD上,且PE:ED=2:1,在棱PCs行是否存在一点F使在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,点E在PD上,且PE:ED=2:1,在棱PC上是否存在一点F使PF平行于平面AEC?若存在给出证明, 如图:在底面为菱形的四棱锥P-ABCD中,PA=PC.PD=PB,点E是PD的中点.求证:AC垂直PB,PB平行面AEC 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点, 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点,已知AB=2,AD=2√2,PA=2,建立空间直角坐标系如何求E点的坐标, 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形,E是PD的中点.求证:PB∥ACE 如图,在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中,∠BDA=60°,PA=PD,E为PC的中点.(2)求证:PB⊥BC注:PD不垂直底面ABCD 在四棱锥P ABCD中,底面四边形ABCD是菱形,O为AC的交点,Po垂直ABCD.E是PB的中点.求证pD平行平面ACE2问,PBD垂直平面ACE 如图,在四棱锥P一ABCD中,底面ABCD是菱形,PA垂直ABcD,M为PD的中点1求证PB 在四棱锥p-abcd中底面ABCD为菱形,PA垂直与底ABCD,AC=2根号2,PA=2,E是PC上的一点,PE=2EC,证明PC垂直于BED 已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形,E为PA的中点,求证:pc//平面BDE. 在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,点E是PD的中点,求证:PB与平面AEC平行 如图4,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,底面ABCD是边长为2的菱形,