在三角形ABC中,角B等于2倍的角C,AD垂直BC于D,E为BC中点,求证：AB=2DE

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 08:17:19

在三角形ABC中,角B等于2倍的角C,AD垂直BC于D,E为BC中点,求证：AB=2DE
在三角形ABC中,角B等于2倍的角C,AD垂直BC于D,E为BC中点,求证：AB=2DE

在三角形ABC中,角B等于2倍的角C,AD垂直BC于D,E为BC中点,求证：AB=2DE
证明：在三角形中有大角对大边,∵∠B＝2∠C ∴AC>AB
延长CB到P使CD＝DP,连接AP,又∵AD垂直于BC于D,∴AD是CP的垂直平分线,∴∠C＝∠APC,∵∠B＝2∠C＝∠APC＋∠BAP
∴∠APC＝∠BAP
∴AB＝BP
∵E为BC中点
∴CE＝EB=BD+DE
∵CD=PD即BP+BD=DE+CE
∴BP+BD=DE+BD+DE
∴BP=2DE
∴AB=2DE

做了角平分线和取AB中点，想从这个口证明。

证明：∠B＝2∠C，AC>AB
延长CB到P使AC＝AB，即CD＝DP
∴∠C＝∠APC，
∵∠B＝2∠C＝∠APC＋∠BAP
∴∠APC＝∠BAP
∴AB＝BP
∵E为BC中点
∴CE＝EB
∴CD＝CE＋ED＝BD＋BP＝EB－DE＋AB
∴DE＝AB/2，即AB＝2DE

证明：取AC中点F，连接EF，DF，则EF为中位线，

且EF‖AB、∠FEC=∠B=2∠C，

在直角三角形ACD中，F是斜边AC的中点，

所以有DF=CF、可得∠FDE=∠C，

即有 2∠FDE=∠FEC，

又因为 ∠EFC=∠FDC+∠DFE，

所以 2∠DFE=∠FDC+∠DFE

所以 ∠DFE=∠FDC

得出 DE=EF，（2EF=AB EF是中位线）

得出 2DE=AB。

在三角形ABC中,角A等于2分之1倍的角B等于3分之1倍的角C,则角A?角B?角C? 在三角形ABC中,若角A加角B等于角C,角B=2倍的角A,求角A,B,C的度数在三角形ABC中,AB等于2倍的BC,角B等于是2倍角A,求证:角C等于90度? 三角形ABC中,角A等于角2倍的角B等于3倍的角C,则三角形ABC最大的外角是什么角? 在三角形ABC中,角B等于2倍的角A,AB等于二倍的BC,求证角C等于九十度在三角形ABC中c等于3倍根号2加根号6,角c等于60度,求a加b的取值范围正玄在三角形ABC中,已知角A角B角C对边分别为abc且角C等于2倍的角A,若三角形ABC为锐角三角形,c比a的取值范围在三角形ABC中角A B C所对边分别是a b c 且cosA等于三分之在三角形ABC中角A B C所对边分别是a b c 且cosA等于三分之一求cos（B+C）+cos2A旳值若a等于2倍根2 b+c等于4 求三角形ABC面积在三角形ABC中,若a的平方加b的平方等于2倍的c平方,求角c的取值范围在三角形abc中角A等于2倍角B等于三倍角c,A,B,C各多少度? 在三角形abc中,若角b等于角c等于2角a,角a等于在三角形ABC中,若b=1,c=根号3,角c=2分之3倍的派,则a等于多少在三角形ABC中角A和角C的和是角B的2倍,角C与角A的差等于角B,求证:三角形ABC为直角三角形. 在三角形ABC中,角ABC对abc若Sin(A十六分之派)等于2倍CosA,求角A若CosA等于三分之一,b等于3c,求SinC的值在三角形ABC中,角C等于60度,c等于2倍根号2 ,a+b等于2倍括号内根号3 加1,求角A的度数在三角形ABC中,角B大于等于角A小于等于角C,且2倍的角C=5倍的角A,求角C的取值范围拜托各位了 3Q 在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示（1）如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍,我们称这样的三角形为“倍角三角形”.对于任意的倍角三角形ABC,其中∠A=2∠B,关系在三角形ABC中,3倍角A=2倍角B=角C,求角A等于多少度