若三角形ABC的三边a、b、c满足a^2 + b^2 + c^2 + 338 = 10a + 24b + 26c ,试判断△ABC的形状（不要单单一个答案,）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 19:38:27

若三角形ABC的三边a、b、c满足a^2 + b^2 + c^2 + 338 = 10a + 24b + 26c ,试判断△ABC的形状（不要单单一个答案,）
若三角形ABC的三边a、b、c满足a^2 + b^2 + c^2 + 338 = 10a + 24b + 26c ,试判断△ABC的形状
（不要单单一个答案,）

若三角形ABC的三边a、b、c满足a^2 + b^2 + c^2 + 338 = 10a + 24b + 26c ,试判断△ABC的形状（不要单单一个答案,）
原式：
a^2+b^2+c^2-10a-24b-26c+338=0
a^2-10a+25+b^2-24b+144+c^2-26c+169=0
(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0
所以,a=5,b=12,c=13
根据勾股定理,a^2+b^2=c^2
该三角形为直角三角形.

通过移项,配方得:
(A-5)^2-25+(B-12)^2-144+(C-13)^2-169+338=0
所以(A-5)^2+(B-12)^2+(C-13)^2=0
所以A=5,B=12,C=13 所以A^2+B^2=C^2
所以为直角三角形

原式:(a^2-10a+25)+(b^2-24b+144)+(c^2-26c+169)=0
(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0
a=5,b=12,c=13

(A-5)^2-25+(B-12)^2-144+(C-13)^2-169+338=0
所以(A-5)^2+(B-12)^2+(C-13)^2=0
假设A=5,B=12,C=13 所以A^2+B^2=C^2
所以为直角三角形

这种题的解题方法肯定是配方，因为有三个未知数只有一个方程，只能利用完全平方数大于等于零的规律来算。
a^2 + b^2 + c^2 + 338 = 10a + 24b + 26c
a^2-10a+25+b^2-24b+144+c^2-26c+169=0
(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0
a=5， b=12，c=13
所以a^2+...

全部展开

收起

若三角形ABC的三边a.b.c满足（a-b)(a^2+b^2-c^2)=0,则三角形ABC是什么三角形?清说明理由. 若三角形的三边a,b,c满足a^3+2a^2b-a^2c-2abc=0,试判断三角形的形状 2若三角形ABC的三边满足a+b+c+338=10a+24b+26c,试判断三角形ABC的形状若三角形ABC的三边a.b.c,满足a:b:c=1:1:√2,试判断三角形ABC的形状, 若△ABC的三边a,b,c满足(a-b)(a^2+b^2+c^2)=0则△ABC是什么三角形在三角形ABC中,三边a,b,c满足2b=a+c求角B的范围若三角形ABC的三边a,b,c满足（b-a):(c-a):(a+b)=7：8：17,试判断三角形ABC的形状若三角形ABC的三边a,b,c满足（b-a):(c-a):(a+b)=7：8：17,试判断三角形ABC的形状.用比例中项做. 若三角形ABC的三边a、b、c满足a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c是直角三角形吗若三角形ABC的三边a,b,c满足a^+b^+c^+50=6a+8b+10c,试判断三角形ABC的形状若三角形ABC的三边a,b,c满足a²+b²+c²+50=6a+8b+10c,求三角形ABC的面积若三角形ABC的三边a b c满足a²+b²+c²+50=6a+8b+10c,求三角形ABC的面积若三角形ABC的三边a,b,c,满足(a-b)(b-c)(c-a)=0那么三角形ABC的形状是已知三角形ABC的三边a、b、c,满足a的平方+b+根,（c-1）-2的若三角形ABC三边a,b,c满足a^+b^+c^+338=10a+24b+26c,求三角形ABC的面积? 已知三角形的三内角ABC满足B=（A+C）/2,三边abc满足b^=a+c,求证a=c 若三角形ABC的三边满足a方+b方+c方+50=6a+8b+10c 若三角形ABC的三边a,b,c 满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c