如图,在△ABC中,AC>AB,点D在AC上,AB=CD,E,F分别是BC 、AD的中点,连接EF并延长,与BA的延长线交于点G若∠EFG=60°,连结GD,判断△AGD的形状并证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 15:33:39
如图,在△ABC中,AC>AB,点D在AC上,AB=CD,E,F分别是BC 、AD的中点,连接EF并延长,与BA的延长线交于点G若∠EFG=60°,连结GD,判断△AGD的形状并证明

如图,在△ABC中,AC>AB,点D在AC上,AB=CD,E,F分别是BC 、AD的中点,连接EF并延长,与BA的延长线交于点G若∠EFG=60°,连结GD,判断△AGD的形状并证明
如图,在△ABC中,AC>AB,点D在AC上,AB=CD,E,F分别是BC 、AD的中点,连接EF并延长,与BA的延长线交于点G
若∠EFG=60°,连结GD,判断△AGD的形状并证明

如图,在△ABC中,AC>AB,点D在AC上,AB=CD,E,F分别是BC 、AD的中点,连接EF并延长,与BA的延长线交于点G若∠EFG=60°,连结GD,判断△AGD的形状并证明
△AGD是直角三角形.
证明:如图连接BD,取BD的中点H,连接HF、HE,
∵F是AD的中点,
∴HF∥AB,HF=AB/2,
∴∠1=∠3.
同理,HE∥CD,HE=CD/2,
∴∠2=∠EFC.
∵AB=CD
∴HF=HE,
∴∠1=∠2.
∵∠EFC=60°,
∴∠3=∠EFC=∠AFG=60°,
∴△AGF是等边三角形.
∵AF=FD,
∴GF=FD,
∴∠FGD=∠FDG=30°
∴∠AGD=90°
即△AGD是直角三角形.

用三角形中位线性质,构造等腰三角形

做BH‖EG,延长CA交BH于H ∵EF‖BH,E是BC的中点∴ED是ΔCBH的中位线∴FC=FH 又∵FA=FD ∴AH=CD 又∵AB=CD ∴AB=AH ∴∠GBH=∠H 又∵BH‖

如图在△ABC中,AB=AC,点D、E分别在AC、AB上,且BC=BD=DE=EA,求角A 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=108°,∠B的平分线交AC于点D,求证:DC+AB=BC 如图在△ABC中,AB=AC,∠A=40,ab的垂直平分线mn交ac于D点 求∠dbc 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,求∠DBC的度数. 如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求∠A的度数 如图,在△ABC中,AB=AC,D点在cb如图,在△ABC中,AB=AC,D点在CB的延长线上,求证AD^2-AB^2=BD*CD 如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AB上,且BD=BC=AD,求∠A、ADB的度数图,错了,点D是在AC上 如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,垂足为点D.求证,角DBC=二分之一∠A 如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于点D,若∠A=α.试求∠CBD的度数 如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DE//AB,DF//AC,若AC=6,求四边形AEDF的周长 如图,在△ABC中,点D是AB上的一点,试说明AB+AC>BD+DC 如图:在△ABC中,AB>AC,点D在边AB上,且AD=AC,AE为△ABC外接圆的切线,且直线DE过△ABC的内心I,求证:A 如图,在△ABC中,AB=AC=a,DE垂直平分线段AB交AB于点D,交AC于点E,△ABC的周长为b,求△BEC的周长 如图,已知在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点.求证:点D到AB,AC的距离相等. 如图,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D、E分别在边AB、AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A`如图,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D、E分别在边AB、AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A 如图,在△ABC中,AB=AC,CD⊥AB于点D,则∠DCB=( )答案为1/2∠A, 已知如图在△ABC中,CD⊥AB,点D为垂足,∠A=2∠BCD,求证AB=AC 如图,在△ABC中,AB=AC,CD⊥AB于点D,求证∠A=2∠BCD