如图所示,点A,B在反比例函数y=k/x图像上,且点A,B的横坐标分别为a,2a（a＞0）,AC⊥x轴于点C,且△AOC面积为2.求△AOB面积.

如图所示,点A,B在反比例函数y=k/x图像上,且点A,B的横坐标分别为a,2a（a＞0）,AC⊥x轴于点C,且△AOC面积为2.求△AOB面积.
如图所示,点A,B在反比例函数y=k/x图像上,且点A,B的横坐标分别为a,2a（a＞0）,AC⊥x轴于点C,且△AOC面积为2.求△AOB面积.

如图所示,点A,B在反比例函数y=k/x图像上,且点A,B的横坐标分别为a,2a（a＞0）,AC⊥x轴于点C,且△AOC面积为2.求△AOB面积.
∵y=k/x为反比例函数
∴yx=k
设A（m,n)
∵点A在函数图像上
∴mn=k
∵S△AOC面积为2且S△AOC=AC*CO*（1/2）
AC=n,OC=m
∴mn=2*2=4
∴k=4
∴y=4/x
过点B作BE⊥x轴,垂足为E
过点A作AF⊥y轴,垂足为F
反向延长EB,FA交于点G
∴四边形OEGF为矩形
∴S△AOB=S矩形OEGF-S△OEB-S△AFO-S△AGB
∵A,B的横坐标分别为a,2a（a＞0）且B为函数图象上一点
∴A,B的纵坐标分别为（4/a）与（4/2a=2/a）
∴S矩形OEGF=2a*（4/a）=8
S△AOC=S△OEB=2,
∴S△OEB=S△AFO=2
∵S△AGB=AG*BG*1/2
∵AC‖GE
∴AG=2a-a=a,BG=（4/a）-（2/a）=2/a
∴S△AGB=a*（2/a）*（1/2）=1
∴S△AOB=8-2-2-1=3
因此△AOB面积为3
打得好辛苦,希望对你有助