如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,ACDE和BCFG都是正方形,过D,E,F,G各点作直线AB的垂线,垂足分别为D1、E1、F1、G1.求证:⒈ AE1=BG1⒉ EE1+GG1=AB⒊ DD1+FF1=E1G1很难的一道题,想了半天了,还是做不出,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 09:22:50
如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,ACDE和BCFG都是正方形,过D,E,F,G各点作直线AB的垂线,垂足分别为D1、E1、F1、G1.求证:⒈ AE1=BG1⒉ EE1+GG1=AB⒊ DD1+FF1=E1G1很难的一道题,想了半天了,还是做不出,

如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,ACDE和BCFG都是正方形,过D,E,F,G各点作直线AB的垂线,垂足分别为D1、E1、F1、G1.求证:⒈ AE1=BG1⒉ EE1+GG1=AB⒊ DD1+FF1=E1G1很难的一道题,想了半天了,还是做不出,
如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,ACDE和BCFG都是正方形,过D,E,F,G各点作直线AB的垂线,垂足分别为D1、E1、F1、G1.
求证:⒈ AE1=BG1
⒉ EE1+GG1=AB
⒊ DD1+FF1=E1G1
很难的一道题,想了半天了,还是做不出,

如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,ACDE和BCFG都是正方形,过D,E,F,G各点作直线AB的垂线,垂足分别为D1、E1、F1、G1.求证:⒈ AE1=BG1⒉ EE1+GG1=AB⒊ DD1+FF1=E1G1很难的一道题,想了半天了,还是做不出,
1.过C作CC1垂直AB,垂足C1
可证明三角形AEE1与ACC1全等
三角形BCC1与BGG1全等
所以AE1=CC1=BG1
2.由(1)可得EE1=AC1,GG1=BC1
所以 EE1+GG1=AC1+BC1=AB
3.过E作EM垂直DD1,垂足M,过G作GN垂直FF1,垂足N
可证明三角形AEE1与DEM全等,BGG1与FGN全等
还可证得矩形EE1D1M,GG1BN
所以DM=AE1,FN=BG1,MD1=EE1,NF1=GG1
所以DD1+FF1=DM+MD1+FN+NF1=AE1+EE1+BG1+GG1=AE1+EE1+GG1+BG1=AE1+AB+BG1=E1G1

1)过C点作CC1⊥AB
垂足为C1
∴△AEE1≌△CAC1
∴ △BGG1≌△CBC1
∴AE1=CC1=BG1
(2)∵由(1)得EE1=AC1
GG1=BC1
∴EE1+GG1=AC1+BC1=AB

全部展开

1)过C点作CC1⊥AB
垂足为C1
∴△AEE1≌△CAC1
∴ △BGG1≌△CBC1
∴AE1=CC1=BG1
(2)∵由(1)得EE1=AC1
GG1=BC1
∴EE1+GG1=AC1+BC1=AB
(3) 连接DF
∴△DCF≌△ACB
设DF交CC1的反向延长线于H
∴∠FDC=∠BAC=∠BCC1=∠HCD
∴DH=CH=HF
∴H为AB的中点
∴C1为D1F1的中点
∴DD1+FF1=2HC1=2(HC+CC1)=DF+2CC1=AB+AE1+BG1=E1G1.
本题不太难

收起

证明:(1)过C点作CC1⊥AB
垂足为C1
∴△AEE1≌△CAC1
∴ △BGG1≌△CBC1
∴AE1=CC1=BG1
(2)∵由(1)得EE1=AC1
GG1=BC1
∴EE1+GG1=AC1+BC1=AB...

全部展开

证明:(1)过C点作CC1⊥AB
垂足为C1
∴△AEE1≌△CAC1
∴ △BGG1≌△CBC1
∴AE1=CC1=BG1
(2)∵由(1)得EE1=AC1
GG1=BC1
∴EE1+GG1=AC1+BC1=AB
(3) 连接DF
∴△DCF≌△ACB
设DF交CC1的反向延长线于H
∴∠FDC=∠BAC=∠BCC1=∠HCD
∴DH=CH=HF
∴H为AB的中点
∴C1为D1F1的中点
∴DD1+FF1=2HC1=2(HC+CC1)=DF+2CC1=AB+AE1+BG1=E1G1.

收起

已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 如图,已知在△ABC中,角ACB=90°,M为AB中点,DM⊥AB,CD平分∠ACB求证MD=AM 已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°.CD⊥AB于D,AD=8.BD=4.求△ABC的面积 如图,在△ABC中,已知∠ABC=∠ACB,BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线,请说明BD=CE 如图,在△ABC中,已知∠ABC=∠ACB,BO平分∠ABC,CO平分角ACB.(1)想想看,你能得出那些结论 如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证:AB=BC+CD.如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证:AB=BCBEC D ABC垂直于AC于C,DE垂直于AB于点E 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点,求∠AEB的度数. 如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD,CE三等分∠ACB,且CD⊥AB,请你证明:(1)CE是Rt△ABC的中线(2)AB=2BC 已知,如图,在△ABC中,AB=AC=20cm,∠ABC=∠ACB=15°,求△ABC的面积 如图,已知三角形ABC中,角BAC=90度,角ABC=角ACB 已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,AD=BD,∠A=30°,求证△BDC是等边三角形. 已知:如图三角形ABC中,∠ABC=90°∠ACB=70°,BE是△ABC的角平分线,CE是△ABC的外角平分线,求∠E的度数. 已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AD,垂足为D,求证:∠A=∠DCB图 已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边上的高,∠A=30°,求证:BD=四分之一AB 已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠A=30°.求证:BD=AB 如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=60°,AB=12cm,求AC,AD 如图,已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠B=30°,CD⊥AB于D.求证:AD=¼AB.