作业帮已知函数f(x)＝x^2－x－16 1,求f(x)的单调区间 2.求f(x)在[1/2,3]区间上的最大值和最小值,3.直线L为曲线y=f(x)的切线,且经过坐标原点,求直线L的方程及切点坐标.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 06:35:23
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已知函数f(x)＝x^2－x－16 1,求f(x)的单调区间 2.求f(x)在[1/2,3]区间上的最大值和最小值,3.直线L为曲线y=f(x)的切线,且经过坐标原点,求直线L的方程及切点坐标.
已知函数f(x)＝x^2－x－16 1,求f(x)的单调区间 2.求f(x)在[1/2,3]区间上的最大值和最小值,3.直线L为曲线y=f(x)的切线,且经过坐标原点,求直线L的方程及切点坐标.
已知函数f(x)＝x^2－x－16 1,求f(x)的单调区间 2.求f(x)在[1/2,3]区间上的最大值和最小值,3.直线L为曲线y=f(x)的切线,且经过坐标原点,求直线L的方程及切点坐标.
x^2-x-16=(x-1/2)^2-65/4
增区间(1/2,+∞),减区间(-∞,1/2)
f(x)在[1/2,3]最大值=f(3)=-10
最小值=f(1/2)=-65/4
设切点(x0,f(x0))
k=2x0-1
(2x0-1)x0=x0^2-x0-16
x0^2=-16
x0无实数解
不存在切点满足要求
（1）求对称周，x=-b/2a=1/2 又因为函数图像开口向上所以负无穷到1/2是递减的 1/2 到正无穷是递增的
（2） 最小值是x=1/2 时-65/4最大正是x=3时-10
（3）设y=kx 带入函数f（x）得到▷=0
先配方，f（x）=(x-0.5)^2-16.25.然后可以得到
1.函数在负无穷到0.5是递减的，0.5到正无穷是递增的。
2.考虑到在所给区间函数是递增的，所以最大值为f(3)=-10，最小为f(0.5)=-16.25
3.无解，因为原点在开口内部
1,
这是一个二次函数,f(x)＝(x-1/2)^2-65/4
当x<1/2时递减; 当x≥1/2时递增
2
由于当x≥1/2时单调递增,故f(x)在[1/2，3]的最大值f(3)=-10;
最小值f(1/2)=-65/4
3
f'(x0)=2x0-1
则(x0^2-x0-16)/x0=2x0-1
x0^2=-16
（2）《1》求导，f（x）求导=2x-1，令导数为0，求出x=1/2，在负无穷到1/2区间内递增，在1/2到正无穷区间内递减。《2》在[1/2，3]区间上最小值为f（1/2）=-65/4，最大值为f（3）=-10.《3》你看一下是不是数字抄错了。
f(x)对称轴为x=1/2
故f(x)在（－∞,1/2]↓在[1/2＋∞）↑
f(x)在[1/2，3]上↑最大值f（3）=－10最小值f（1/2）=－65/4
因原点（0,0）在f(x)抛物线内部，故无解