作业帮数列an前n项和为Sn,点(n,Sn)在y=x^2上,数列{bn}满足b1=a1,点(bn,bn+1)在y=3x上 （1）球an,bn.（2）求数列{an*bn}的前n项和Sn
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 09:38:47
数列an前n项和为Sn,点(n,Sn)在y=x^2上,数列{bn}满足b1=a1,点(bn,bn+1)在y=3x上 （1）球an,bn.（2）求数列{an*bn}的前n项和Sn
数列an前n项和为Sn,点(n,Sn)在y=x^2上,数列{bn}满足b1=a1,点(bn,bn+1)在y=3x上 （1）球an,bn.（2）求数列{an*bn}的前n项和Sn
数列an前n项和为Sn,点(n,Sn)在y=x^2上,数列{bn}满足b1=a1,点(bn,bn+1)在y=3x上 （1）球an,bn.（2）求数列{an*bn}的前n项和Sn
1.
x=n y=Sn代入y=x²
Sn=n²
n=1时,a1=S1=1²=1
n≥2时,Sn=n² S(n-1)=(n-1)²
an=Sn-S(n-1)=n²-(n-1)²=2n-1
n=1时,a1=2-1=1,同样满足.
数列{an}的通项公式为an=2n-1.
x=bn y=b(n+1)代入y=3x
b(n+1)=3bn
b(n+1)/bn=3,为定值
b1=a1=1
数列{bn}是以1为首项,3为公比的等比数列.
bn=1×3^(n-1)=3^(n-1)
数列{bn}的通项公式为bn=3^(n-1)
2.
cn=anbn=(2n-1)×3^(n-1)=2n×3^(n-1) -3^(n-1)
Sn=c1+c2+...+cn
=2[1×3^0+2×3^1+...+n×3^(n-1)] -[3^0+3^1+...+3^(n-1)]
令Cn=1×3^0+2×3^1+...+n×3^(n-1)
则3Cn=1×3^1+2×3^2+...+(n-1)×3^(n-1)+n×3ⁿ
Cn-3Cn=-2Cn=3^0+3^1+...+3^(n-1) -n×3ⁿ
2Cn=n×3ⁿ -[3^0+3^1+...+3^(n-1)]
Sn=2Cn-[3^0+3^1+...+3^(n-1)]
=n×3ⁿ -[3^0+3^1+...+3^(n-1)]-[3^0+3^1+...+3^(n-1)]
=n×3ⁿ -2×1×(3ⁿ-1)/(3-1)
=n×3ⁿ-3ⁿ+1
=(n-1)×3ⁿ +1
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