f(x)=x3+bx2+cx+d在（1,f(1)）处的切线方程为12x+y-13=0且它们只有一个公共点,求f(x)的极值之和

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 17:04:29

f(x)=x*3+bx*2+cx+d在（1,f(1)）处的切线方程为12x+y-13=0且它们只有一个公共点,求f(x)的极值之和
f(x)=x*3+bx*2+cx+d在（1,f(1)）处的切线方程为12x+y-13=0且它们只有一个公共点,求f(x)的极值之和

f(x)=x*3+bx*2+cx+d在（1,f(1)）处的切线方程为12x+y-13=0且它们只有一个公共点,求f(x)的极值之和
f'(x)=3x²+2bx+c
∵在（1,f(1)）处的切线方程为12x+y-13=0
∴12+f(1)-13=0
∴f(1)=1 且f'(1)=k=-12
∴1+b+c+d=1
3+2b+c=-12
∴c=-15-2b,d=15+b
∴f(x)=x³+bx²-(15+2b)x+15+b
y=-12x+13与y=x³+bx²-(15+2b)x+15+b
联立,消去y得
x³+bx²-(15+2b)x+15+b=-12x+13
x³+bx²-(3+2b)x+2+b=0
（x-1)[x²+(b+1)x-2-b]=0
x-1=0或x²+(b+1)x-2-b=0
∵曲线与12x+y-13=0只有一个公共点
∴x²+(b+1)x-2-b=0无解或有两个相等的解x=1
∵Δ=(b+1)²+4(2+b)=(b+3)²≥0
∴只有Δ=0,b=-3,有两个相等的解x=1
∴c=-15+6=-9,d=15-3=12
∴f(x)=x³-3x²-9x+12
f'(x)=3x²-6x-9=3(x²-2x-3)=3(x+1)(x-3)
f(x)在(-∞,-1)递增,在（-1,3）递减,在(3,+∞)递增
∴x=-1,x=3分别为f(x)的极大值点和极小值点
∴f(x)的极值之和f(-1)+f(3)=17-15=2

已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d在x=2你还没有我做得多已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,有三个零点分别是0,1,2 f(x)在(-∞,x1]单增 [x1,x2]单减 [x2,+∞)单增求x1^2+x2^2 __________错了.不是f(x)=ax^3+bx^2+cx+d 是f(x)=x^3+bx^2+cx+d 已知奇函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在点(1,f(1))处的切线方程为y=x+1,则这个函数的单调递增区间是奇函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d则f(-x)=-f(x)∴ -ax³+bx²-cx+d=-(ax^3+bx^2+cx+d)∴ b=0,d=0 为什么b=0,d=0? 三次函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d 在x=2取极大值 x=-1取极小值则f'(3)/f'(1) 已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx( 设三次函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a 设f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,(a 设三次函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a 设f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,(a 像f(x)=aX^3+bX^2+cX+d这种方程怎样化简呢 F(x)是奇函数f(x)=(ax2+bx+1)%(cx+d)x>0F(X)最小值为2根号2f(1)=3求f(X) 设f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,则f(x)在R上为减函数的充要条件是函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d,在x=1时有极大值4,且函数图像过原点, 已知等式（x-3）*（x-3）*（x-3）*（x-3）*（x-3）*=ax*ax*ax*ax*ax*+bx*bx*bx*bx*+cx*cx*cx+dx*dx*+ex+f ,求a-b+c-d+e f(x)=ax^3＋bx^2+cx+d在x=-2和x=2/3处取极值,解不等式f(-3-2x^2)>f(-x^2+2x-4) 如图所示是函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d的大致图象,则x1+x2= 已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d在(-x,0)上是增函数,在[0,2]上是减函数,且f(x)=0的一个根为x=2,求证f(1)>=2 已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d在区间【-1,2】上是减函数,那么b+c=