如果a²+b²=14,a+b=4,求a²b²的值?还有已知a+b=3,ab=1,求a²+b²的值?2个问题要过程原因

如果a²+b²=14,a+b=4,求a²b²的值?还有已知a+b=3,ab=1,求a²+b²的值?2个问题要过程原因
如果a²+b²=14,a+b=4,求a²b²的值?
还有已知a+b=3,ab=1,求a²+b²的值?
2个问题要过程原因

如果a²+b²=14,a+b=4,求a²b²的值?还有已知a+b=3,ab=1,求a²+b²的值?2个问题要过程原因
(a+b)²=16
a²+b²+2ab=16
14+2ab=16
ab=1
a²b²=(ab)²=1
（a+b)²=9
a²+b²+2ab=9
a²+b²+2=9
a²+b²=7

ab=(a+b)^2-(a^2+b^2)
=16-14
=2
所以a^2b^2=4
a+b=3，ab=1
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab
=9-2
=7

∵﹙a＋b﹚²＝a²＋b²＋2ab
∴ab=﹙a＋b﹚²－﹙a²＋b²﹚＝4²－14=2
a²b²＝4
a²＋b²＝﹙a＋b﹚²－2ab=3²－2×1=7

（1）如果a²+b²=14,a+b=4，
(a+b)²=a²+b²+2ab;
2ab=16-14=2;
ab=1;
a²b²=(ab)²=1;
(2)已知a+b=3，ab=1,
a²+b²=(a+b)²-2ab=9-2=7

a²+b²=14
a+b=4平方
(a+b)²=16
a²+b²+2ab=16
14+2ab=16
2ab=2
ab=1
a²b²=1
a²+b²
=(a+b)²-2ab
=3²-2*1
=9-2
=7

1）a²+b²+2ab-2ab=14
(a+b)²-2ab=14
4²-2ab=14
ab=1
a²b²=1
2)a²+b²=a²+2ab+ba²+b²-2ab
=(a+b)²-2ab
=3²-2*1
=7

完全平方公式：(a+b)^2=a^2+b^2+2ab 一个公式解决两个问题：1.2ab=(a+b)^2-(a^2+b^2)=4^2-14=16-14=2求得ab=1所以a^2b^2=(ab)^2=1^2=1 2.a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=9^2-2*1=9-2=7