已知函数f(x)=a^x+x-2/x+1(a>1) (1)判断f(x)函数在(-1,+∞)上的单调性 （2）函数有负值零点吗?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 05:37:09
已知函数f(x)=a^x+x-2/x+1(a>1) (1)判断f(x)函数在(-1,+∞)上的单调性 （2）函数有负值零点吗?

已知函数f(x)=a^x+x-2/x+1(a>1) (1)判断f(x)函数在(-1,+∞)上的单调性 （2）函数有负值零点吗?
已知函数f(x)=a^x+x-2/x+1(a>1) (1)判断f(x)函数在(-1,+∞)上的单调性 （2）函数有负值零点吗?

已知函数f(x)=a^x+x-2/x+1(a>1) (1)判断f(x)函数在(-1,+∞)上的单调性 （2）函数有负值零点吗?
（1） 1.求导 f'(x)=a^x *lna +1 +2/x^2 (a>1);
2.区间(-1,+∞)特殊点:x=0；
当(-1,0)是f'(x)>0恒成立 所以此区间上是增函数；
当(0,+∞)是f'(x)>0恒成立 所以此区间上是增函数；
总结 f（x）是(-1,0),(0,)上的增函数.
（2） f(x)在(-∞,0)上单调递增!
lim(f(x))=+∞ lim(f(x))= -∞
x->-0 x->-∞
f(x) 在(-∞,0)上的值域是（-∞,+∞）
显然存在负值 零点

求导，导数大于零，因而单调增。至于有无零点，有负值，有一个零点。x大于零，但趋近零时，函数负无穷大，因而有负值，又函数单调增，且x足够大，比如取十，函数大于零，故有一个零点。

f(x)在(-1,0)单调增,f(x)在(0,+∞)单调增 a^x为幂函数，2/X为指数函数

设x1,x2∈R 且x1f(x2)-f(x1)
=[a^x2+x2-2/(x2+1)]-[a^x1+x1-2/(x1+1)]
=(a^x2-a^x1)+(x2-x1)+2((x2-x1)/[(x2+1)(x1+1)]
∵a>1,x1∴a^x2>a^x1, x2-x1>0, x2+1>0, x1+1>0
∴(a^x2-a^x1)+(x...

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设x1,x2∈R 且x1f(x2)-f(x1)
=[a^x2+x2-2/(x2+1)]-[a^x1+x1-2/(x1+1)]
=(a^x2-a^x1)+(x2-x1)+2((x2-x1)/[(x2+1)(x1+1)]
∵a>1,x1∴a^x2>a^x1, x2-x1>0, x2+1>0, x1+1>0
∴(a^x2-a^x1)+(x2-x1)+2((x2-x1)/[(x2+1)(x1+1)]>0
∴f(x1)∴函数f(x)在R上为单调增函数
f(x)=0时，即与X轴交点，所以单调增函数f(x)与X轴只可能有一个交点。赞同11| 评论(1)

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已知函数f(x)=(2-a)x+1,x 已知函数f(x)=x^2-x+a(a 已知函数f (x)=x^2+a,若x[-1,1],绝对值f(x) 已知函数f x=(3-a)x+1 x 已知函数f(x)=x^2-a^x（0 已知函数f(x)=x|x-a|+2x-3,当x[1,2]时,f(x) 已知函数f（x）=2/1-a^x 已知函数f(x)=x+1/x,x∈[1/2,a],求函数f(x)的值域 已知函数f(x)=x/（a^x-1）+x/2,判定函数f(x)的奇偶性并证明 已知函数f（x)=2x+1,x>=0;f(x)=|x|,x 已知函数F(x)=(x^2-a(a+ 2)x)/x+ 1求导 已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2) 已知函数f(x)=x²,g(x)=-af²(x)+(2a-1)f(x)+1(a 已知函数f(x)=x^2+/x-a/+1(x属于R),a>0,求f(x)的最小值. 已知函数f(x)=x^+ax,g(x)=2^x-a,且1/2 已知函数f(x)=x^2-x+alnx(x>=1),当a 已知函数f(x)=x^2-x+alnx(x≥1),当a 已知函数f(x)=x^2-x+aInx(x≥1),当a