已知抛物线y=x^2-(m+1)x+m-2.问：若抛物线与x轴交于两点,当m为多少时,两交点距离最小,最小是多少?(请写出过程）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 22:39:43

已知抛物线y=x^2-(m+1)x+m-2.问：若抛物线与x轴交于两点,当m为多少时,两交点距离最小,最小是多少?(请写出过程）
已知抛物线y=x^2-(m+1)x+m-2.问：若抛物线与x轴交于两点,当m为多少时,两交点距离最小,最小是多少?(请写出过程）

已知抛物线y=x^2-(m+1)x+m-2.问：若抛物线与x轴交于两点,当m为多少时,两交点距离最小,最小是多少?(请写出过程）
设两交点分别为x1,x2,由韦达定理（一元二次方程aX^2+bX+C=0﹙a≠0﹚中,两根X1,X2有如下关系：X1+X2=-b/a,X1*X2=c/a）得
X1+X2=m+1
X1*X2=m-2
两交点之间的举例为x2-x1
要求x2-x1的最小值可先求x2-x1的平方的最小值
（x2-x1）^2=x1^2-2x1x2+x2^2
=x1^2+2x1x2+x2^2-4x1x2
=(x1+x2)^2-4x1x2
=(m+1)^2-4(m-2)
=m^2-2m+9
=(m+1)^2+8≥8
所以x2-x1的最小值为根号8,即2倍根号2

y=x^2-(m+1)x+m-2与想轴交于两点,则需要方程x^2-(m+1)x+m-2=0有两个解，
当两个解相等时，两个交点距离是最小值，最小值=0，这时候m需要满足（m+1）^2-4(m-2)=0,解方程可得：m=4或者m=-2

已知抛物线y=x2+(m-a)x-2m 若抛物线经过原点,求m, 已知抛物线y=x+2m-m,抛物线过原点,求m的值. 已知抛物线y=x²+2x+m-1,若抛物线与直线y=x+2m只有一个交点,求M的值急已知抛物线Y=X平方+2X+M-1.（1）若抛物线与直线Y=X+2M只有一个交点,求M的值. 已知原点是抛物线y=(m+1)x^2的最高点,则m 已知抛物线y=(m-3)x^2+(m+2)x-m的对称轴是直线x=-1,求抛物线的顶点坐标已知抛物线y=x^2-(m-4)x-(m-1),若抛物线与X轴两交点都在原点左侧,求M的取值范围已知抛物线的表达式是y=x方-(2m-1)x+m方-m,求证抛物线与x轴有两个不同的交点已知抛物线y=x2+2x+m-1,若抛物线与直线y=x+2m只有一个交点,求M的值已知抛物线y=x²+mx+2m-m²根据下列条件求出m值抛物线的顶点在直线y=2x+1上已知抛物线Ｙ＝x2+2x+m-1,若抛物线与直线y=x+2m只有一个交点,求m的值已知抛物线y=5x^2+(m^2-4)x+1-m的顶点在y轴的正半轴上已知抛物线y=mx?+(m-3)x-1,证明抛物线与x轴总有两个交点已知抛物线y=mx?+(m-3)x-1,证明抛物线与x轴总有两个交点已知抛物线y=x2+2m-m2 即：y等于x的平方加2m减m的平方 1：抛物线过原点 2：抛物线已知抛物线y=x2+2m-m2 即：y等于x的平方加2m减m的平方 1：抛物线过原点 2：抛物线的最小值是-3 求m的值抛物线y=-x^2+2x+m(m 抛物线y=-x^2+2x+m(m 已知抛物线y=x-3x+1经过(m,0)求m4-21m+10