三角形ABC中,角B的角平分线BF,角C的角平分线CE,CE＝BF求证,三角形ABC是等腰三角形

三角形ABC中,角B的角平分线BF,角C的角平分线CE,CE＝BF求证,三角形ABC是等腰三角形
三角形ABC中,角B的角平分线BF,角C的角平分线CE,CE＝BF
求证,三角形ABC是等腰三角形

三角形ABC中,角B的角平分线BF,角C的角平分线CE,CE＝BF求证,三角形ABC是等腰三角形
过c作BF的平行线,过B作CF的平行线,两线交于一点记为G.
BGCF是平行四边形,BF=GC,因为BF=CE,所以CG=CE.
设角ABF=角CBF=b,角ACE=角BCE=a,通过倒角,可以得出角BEG=角BGE=90-1.5a-0.5b,从而BE=BG,因为BG=CF,所以BE=CF,然后证一个全等三角形即可证明三角形ABC是等腰三角形.
此题难点主要是倒角和构造平行四边形

过c作BF的平行线，过B作CF的平行线，两线交于一点记为G。
BGCF是平行四边形，BF=GC,因为BF=CE,所以CG=CE.
设角ABF=角CBF=b，角ACE=角BCE=a，通过倒角，可以得出角BEG=角BGE=90-1.5a-0.5b，从而BE=BG,因为BG=CF,所以BE=CF,然后证一个全等三角形即可证明三角形ABC是等腰三角形....

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过c作BF的平行线，过B作CF的平行线，两线交于一点记为G。
BGCF是平行四边形，BF=GC,因为BF=CE,所以CG=CE.
设角ABF=角CBF=b，角ACE=角BCE=a，通过倒角，可以得出角BEG=角BGE=90-1.5a-0.5b，从而BE=BG,因为BG=CF,所以BE=CF,然后证一个全等三角形即可证明三角形ABC是等腰三角形.

收起

根据定理得：此三角形是等腰三角形