作业帮已知三角形ABC的内角A,B,的对边分别为a,b,A=45度,cosC=3/5.求sinB,若a+b=12,求三角形ABC的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 17:48:06
已知三角形ABC的内角A,B,的对边分别为a,b,A=45度,cosC=3/5.求sinB,若a+b=12,求三角形ABC的面积
已知三角形ABC的内角A,B,的对边分别为a,b,A=45度,cosC=3/5.求sinB,若a+b=12,求三角形ABC的面积
已知三角形ABC的内角A,B,的对边分别为a,b,A=45度,cosC=3/5.求sinB,若a+b=12,求三角形ABC的面积
sinB=sin[180-(A+C)]=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=(√2/2)(sinC+cosC)
cosC=3/5,则sinC=4/5,故
sinB=7√2/10.
正弦定理：b/sinB=a/sinA,b=asinB/sinA=7a/5,带入a+b=12得：a=5,b=7
三角形ABC的面积=absinC/2=14
sinB=sin(180-A-C)=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=(sin45)*3/5+(cos45)*4/5=7/10
由正弦定理可知
a/sinA=b/sinB
即7a/10=b/2，a+b=12
求得a=5,b=7
三角形ABC面积=(absinC)/2=5*7*(4/5)/2=14
sinB= sin [180 - (A + C)] = sin (A + C) = 7* 根号2/ 10.
sinC=4/5
a +b =12, a/sinA= b/sinB = 2R则 2R*sinA + 2R sinB =12,
2R= 5* 2^(1/2), a =5, b= 7
面积：1/2 * a*b* sinC =14
①作BD⊥AC于D，
因为cosC=3/5
所以sinCBD=3/5，cosCBD=4/5
sinB=sinCBDcos45°＋cosCBDsin45°=7√2/10；
②AD=BD=4/5a，CD=3/5a
AD＋CD=AC=12，a=5，b=7
即AC=7，BD=4
所以S⊿abc=14。
cosC=3/5,sinC=根号[1-(cosC)^2]=4/5,sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=(根号2/2)(3/5)+(根号2/2)(4/5)
=7根号2/10,
a/sinA=b/sinB=(a+b)/(sinA+sinB),
a=sinA(a+b)/(sinA+sinB)=5,b=7,S△ABC=(absinC)/2=14
cosC=3/5 0
所以sinB=sin(pi-pi/4-arccos(3/5))
=sin(3pi/4-arccos(3/5))
=sin(pi/4+arccos(3/5))
=sin(pi/4)cos(arccos(3/5))+cos(pi/4)siin(arcsin(4/5))
=7(根号2)/10
cosC=3/5 sinC=4/5 用正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC 可得
a=b/√2sinB C=4b/5sinB 代入余弦定理公式 c^2=a^2+b^2-2abcosC
即可解出 sinB的值.
若a+b=12,即有2R(sinA+sinB)=12 代入sinA,sinB解出a,b
sinc^2+cosc^2=1 0
可解sinb
1/2absinc可解公式了