已知实数x,y满足方程x^2+y^2-4x+1=0求y-x的最大值与最小值 别用sin算,用圆与方程知识

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 06:44:37
已知实数x,y满足方程x^2+y^2-4x+1=0求y-x的最大值与最小值 别用sin算,用圆与方程知识

已知实数x,y满足方程x^2+y^2-4x+1=0求y-x的最大值与最小值 别用sin算,用圆与方程知识
已知实数x,y满足方程x^2+y^2-4x+1=0求y-x的最大值与最小值 别用sin算,用圆与方程知识

已知实数x,y满足方程x^2+y^2-4x+1=0求y-x的最大值与最小值 别用sin算,用圆与方程知识
设y-x=b,显然这是一条直线方程.题目等同于求该直线与圆相交时b的最大值和最小值.根据圆与直线的关系,直线与圆相切时b取的最大值或最小值.
将y-x=b代入圆方程
x^2+(x+b)^2-4x+1=0
=>2x^2+(2b-4)x+(b^2+1)=0
该方程有一个解时
(2b-4)^2-4*2*(b^2+1)=0
=>-4b^2-16b+8=0
=>b^2+4b-2=0
=>b=-2+√6 (最大值) b=-2-√6(最小值)

x^2+y^2-4x+1=0
(x-2)^2+y^2=3
即 x=2+√3cosa y=√3sina
y-x
=√3(sina-cosa)-2
=√6sin(a-π/4)-2
所以 利用三角函数关系式可得
y-x最大值为√6-2
最小值为 -√6-2

已知实数x,y满足方程x^2+y^2-4x-2y+1=0.求x^2+y^2+x+y的最大值和最小值. 已知实数X,Y满足2 已知实数xy满足x+2y 已知实数xy满足 x+y-2 已知实数x,y满足方程x^2+y^2-4x+1=0,（1)求,Y/x的最大值和最小值 （2）求y-x 已知实数xy满足方程x^2+y^2-4x+1=0求y比x的最小值 已知实数x.y满足(x+2)^2+y^2( 已知实数x,y满足方程x^2+y^2+4x-2y-4=0,则x^2+y^2的最大值是多少? 有关方程的一道数学题已知实数X,Y满足X^2+4Y^2=2X+4Y-2,则X-2Y=? 已知实数x、y满足方程x^2+y^2-4x-4y=0,则x^2+y^2的最小值为多少? 已知实数x、y满足方程x^2+y^2-4x-4y-1=0,则x^2+y^2的最小值为 已知实数x,y满足方程(x^2+2x+3)(3y^2+2y+1)= 4/3则x+y= 已知实数x、y满足方程（x^2+2x+3)(3y^2+2y+1)=4/3,则x+y的值是多少 已知实数x,y满足方程(x²+2x+3)(3y²+2y+1)=4/3,求x+y的值 已知实数x,y满足方程x*x+y*y-4x+1=0.求y-x的最大值 初三数学, 已知实数x,y满足方程x^2+4y^2+2x-4y+2=0,求x^2y+2x的值. 初三数学,已知实数x,y满足方程x^2+4y^2+2x-4y+2=0,求x^2y+2x的值.^是指数值后面的次数. 已知实数x.y满足方程X^2+y^2-4x+1=0,求X^2+y^2的最大值和最小值 已知实数x,y满足方程x^2+y^2-4x+1=0.求x^2+y^2的最大值和最小值