在直角坐标系中,角α的终边过点A(1+cosx,sinx）,角β的终边过点B（1-cosx,-sinx）,且α∈（0,∏）β∈（-∏/2,0）X∈(0,∏)1.用X表示α,β角2.证明∠A0B为定值3.问X为何值时,△AOB面积最大,最大值多少?（

在直角坐标系中,角α的终边过点A(1+cosx,sinx）,角β的终边过点B（1-cosx,-sinx）,且α∈（0,∏）β∈（-∏/2,0）X∈(0,∏)1.用X表示α,β角2.证明∠A0B为定值3.问X为何值时,△AOB面积最大,最大值多少?（
在直角坐标系中,角α的终边过点A(1+cosx,sinx）,角β的终边过点B（1-cosx,-sinx）,且α∈（0,∏）β∈（-∏/2,0）X∈(0,∏)
1.用X表示α,β角
2.证明∠A0B为定值
3.问X为何值时,△AOB面积最大,最大值多少?
（要过程）

在直角坐标系中,角α的终边过点A(1+cosx,sinx）,角β的终边过点B（1-cosx,-sinx）,且α∈（0,∏）β∈（-∏/2,0）X∈(0,∏)1.用X表示α,β角2.证明∠A0B为定值3.问X为何值时,△AOB面积最大,最大值多少?（
1.tanα=sinx/(1+cosx)=[2sin(x/2)cos(x/2)]/[2cos(x/2)2cos(x/2)]
=tan(x/2)
X∈(0,∏) X/2∈(0,∏/2)
α∈（0,∏）
所以α=X/2
2.tanβ=-sinx/(1-cosx)=[-2sin(x/2)cos(x/2)]/[2sin(x/2)2sin(x/2)]
=-cot(x/2)=-tan(∏/2-x/2)=tan(x/2-∏/2)
X/2∈(0,∏/2) ,x/2-∏/2∈(-∏/2,0)
β∈（-∏/2,0）
所以β=x/2-∏、2
∠A0B=|α-β|=∏/2
3.∠A0B为定值
S△AOB=1/2*|AO||BO|sin∠A0B最大
|AO|^2*|BO|^2要最大
|AO|^2*|BO|^2=[(sinx)^2+(1+cosx)^2][(-sinx)^2+(1-cosx)^2]
=(2+2cosx)(2-2cosx)
=4[1-(cosx)^2]
=4(sinx)^2
X∈(0,∏)
所以x=|∏/2时
面积最大
最大值是1