作业帮1.已知数列{an},{bn}满足a1=2,a2=4,bn=a（n+1）-an,b（n+1）=2bn+2.（1）求证：数列{bn+2}是公比为2的等比数列；（2）求an.注：a（n+1）中（n+1）为a的角标,后同.2.已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12（
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 14:25:48
1.已知数列{an},{bn}满足a1=2,a2=4,bn=a（n+1）-an,b（n+1）=2bn+2.（1）求证：数列{bn+2}是公比为2的等比数列；（2）求an.注：a（n+1）中（n+1）为a的角标,后同.2.已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12（
1.已知数列{an},{bn}满足a1=2,a2=4,bn=a（n+1）-an,b（n+1）=2bn+2.
（1）求证：数列{bn+2}是公比为2的等比数列；
（2）求an.
注：a（n+1）中（n+1）为a的角标,后同.
2.已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12
（1）求数列{an}的通项公式：
（2）令bn=anx^n(x∈R)求数列{bn}前n项和的公式
注：anx^n为an与x的n次幂的乘积,n为a的角标,后同.
1.已知数列{an},{bn}满足a1=2,a2=4,bn=a（n+1）-an,b（n+1）=2bn+2.（1）求证：数列{bn+2}是公比为2的等比数列；（2）求an.注：a（n+1）中（n+1）为a的角标,后同.2.已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12（
1.（1）∵b（n+1）=2bn+2
∴b（n+1）+2=2bn+4
∴[b（n+1）+2]/（bn+2）=（2bn+4）/bn+2=2
∴数列{bn+2}是公比为2的等比数列
（2）由第一题可知bn+2=2*2^（n-1）
=2^n
∴bn=2^n-2
所以2^n-2=a（n+1）-an
a1=2
a2-a1=2
a3-a2=2^2
a4-a3=2^3
…………
an-a（n-1）=2^(n-1)
以上式子相加
得：an=2+2+2^2+2^3+……+2^(n-1)
=2+{2*[1-2^(n-1)]/（1-2）}
=2^n
2.（1）∵a1=2,a1+a2+a3=12
∴a1+a1+d+a1+2d=12
∴d=2
∴an=2+2（n-1）
2n
（2）sn=2*x+4*x^2+6*x^3+8*x^4+……2n*x^n
x*sn= 2*x^2+4*x^3+6*x^4+……(2n-2)*x^n+2n*x^(n+1)
两式相减
得（1-x）*sn=2x+2x^2+2x^3+2x^4+……2x^n-2n*x^(n+1)
={[2x(1-x^n)]/1-x}-2n*x^(n+1)
所以sn=……
你会算的吧