x=t-ln(1+t^2);y=arctant y 的二阶导数,要详解.最好用能用word发给我.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 18:23:13
x=t-ln(1+t^2);y=arctant y 的二阶导数,要详解.最好用能用word发给我.

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x=t-ln(1+t²),y=arctant
所以dx/dt=1 - 2t/(1+t²)= (t²-2t+1)/(1+t²),
dy/dt= 1/(1+t²),
于是
dy/dx=(dy/dt) / (dx/dt) = 1/(t²-2t+1)= 1/(t-1)²
所以y 的二阶导数
d²y/dx²
= d[dy/dx] /dx
= d[dy/dx] /dt * dt/dx
=d[1/(t-1)²] /dt * 1/(dx/dt)
= -2/(t-1)^3 * (1+t²)/(t²-2t+1)
= -2(1+t²) /(t-1)^5