作业帮如图:长方形ABCD中,AB=6,AD=8,∠D沿AC折叠,点D落在E点上,AE交BC于F (1)求证△ABF≌△CEF (2)求EC的长2.如图:长方形ABCD中,AB=6,AD=8,∠D沿AC折叠,点D落在E点上,AE交BC于F(1)求证△ABF≌△CEF(2)求EC的长（3）求
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 00:16:43
如图:长方形ABCD中,AB=6,AD=8,∠D沿AC折叠,点D落在E点上,AE交BC于F (1)求证△ABF≌△CEF (2)求EC的长2.如图:长方形ABCD中,AB=6,AD=8,∠D沿AC折叠,点D落在E点上,AE交BC于F(1)求证△ABF≌△CEF(2)求EC的长（3）求
如图:长方形ABCD中,AB=6,AD=8,∠D沿AC折叠,点D落在E点上,AE交BC于F (1)求证△ABF≌△CEF (2)求EC的长
2.如图:长方形ABCD中,AB=6,AD=8,∠D沿AC折叠,点D落在E点上,AE交BC于F
(1)求证△ABF≌△CEF
(2)求EC的长
（3）求△ACF的面积
（4）求△BEF的面积
现在就要
如图:长方形ABCD中,AB=6,AD=8,∠D沿AC折叠,点D落在E点上,AE交BC于F (1)求证△ABF≌△CEF (2)求EC的长2.如图:长方形ABCD中,AB=6,AD=8,∠D沿AC折叠,点D落在E点上,AE交BC于F(1)求证△ABF≌△CEF(2)求EC的长（3）求
（1）∵∠E=∠D=∠B=90°,∠EFC=∠BFA,CE=CD=BA,
∴△ABF≌△CEF（AAS）
（2）∵△ABF≌△CEF,
∴CF=AF,
设CF=AF=X,则BF=BC-CF=8-X,
由勾股定理得AF²=AB²+BF²,
即X²=6²+(8-X)²,
解得X=25/4
∴CF=25/4
(3)S△ACF=1/2CF*AB=(1/2)*(25/4)*6=75/4
(4)思路：EF=BF=7/4,
△BEF∽△CFA,相似比=EF/CF=7/25
∴S△BEF/S△CFA=(7/25)²
∴S△BEF=147/100
(1)由题意可得：∠ABF=∠ADC=∠FEC=90°，∠AFB=∠EFC，AB=DC=EC=6
所以，△ABF≌△CEF
(2)EC=DC=6
(3)△ACF的面积=△ABC的面积－△ABF的面积
△ABC的面积＝1/2*AB*BC=1/2*6*8=24
设BF长为x，则AF＝FC=BC-BF=8-x
又因为△ABF为直角三...
全部展开
(1)由题意可得：∠ABF=∠ADC=∠FEC=90°，∠AFB=∠EFC，AB=DC=EC=6
所以，△ABF≌△CEF
(2)EC=DC=6
(3)△ACF的面积=△ABC的面积－△ABF的面积
△ABC的面积＝1/2*AB*BC=1/2*6*8=24
设BF长为x，则AF＝FC=BC-BF=8-x
又因为△ABF为直角三角形，所以(AF)^2=(AB)^2+(BF)^2
即(8-x)^2=36+x^2 得x=7/4
△ABF的面积=1/2*AB*BF=1/2*6*7/4=21/4
△ACF的面积=△ABC的面积－△ABF的面积=24-21/4=75/4
(4)因为∠BFE=∠AFC, BF=EF, AF=FC
所以△BEF相似于△AFC
△BEF的面积=(BF/AF)^2 * △ACF的面积=147/100
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