已知函数f(x)是定义域在R上的奇函数,且它的图像关于直线x=1对称（1）求证：f(x)是周期为4的周期函数（2）若f(x)=√x（0

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 04:22:13
已知函数f(x)是定义域在R上的奇函数,且它的图像关于直线x=1对称（1）求证：f(x)是周期为4的周期函数（2）若f(x)=√x（0

已知函数f(x)是定义域在R上的奇函数,且它的图像关于直线x=1对称（1）求证：f(x)是周期为4的周期函数（2）若f(x)=√x（0
已知函数f(x)是定义域在R上的奇函数,且它的图像关于直线x=1对称
（1）求证：f(x)是周期为4的周期函数
（2）若f(x)=√x（0

已知函数f(x)是定义域在R上的奇函数,且它的图像关于直线x=1对称（1）求证：f(x)是周期为4的周期函数（2）若f(x)=√x（0
（1）因为f(x)的图象关于x=1对称,所以f(1+x)=f(1-x)
因为f(x)是R上的奇函数,所以f(x+1)=-f(x-1).
所以f(x+2)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)=f(x).
所以f(x)是周期为4的函数.
（2）x∈[-5,-4]时,x+4∈[-1,0]
-x-4∈[0,1].
x∈[-5,-4]时,f(x)=f(x+4)=-f(-x-4)=-√(-x-4).

f(x)是定义域在R上的奇函数，有f(-x)=-f(x),
图像关于直线x=1对称,有f(x+2)=f(-x)=-f(x). 所以f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x).
即f(x)是周期为4的周期函数。设x∈[-1,0].则-x[0,1].
f(-x)=√-x,所以f(x)=-f(-x)=-√-x
设x∈[-5,-4]，则x+4∈[-1,0]...

全部展开

f(x)是定义域在R上的奇函数，有f(-x)=-f(x),
图像关于直线x=1对称,有f(x+2)=f(-x)=-f(x). 所以f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x).
即f(x)是周期为4的周期函数。设x∈[-1,0].则-x[0,1].
f(-x)=√-x,所以f(x)=-f(-x)=-√-x
设x∈[-5,-4]，则x+4∈[-1,0].又周期为4
∴f(x)=f(x+4)=-√-(x+4)

收起

已知y=f(x)是定义域在R上奇函数,且在R上为增函数,求不等式f(4x-5)>0的解集 已知函数fx是定义域在R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),若f(1)=1,则f(3)-f(4)=? 已知f(x)是定义域在R上的奇函数,且当x 已知函数f(x)是定义域R上的偶函数,定义域在R上的奇函数g(x)过点(-1,1)且g(x)=f(x-1)则f(2007)+f(2008)=? 已知函数fx是定义域在R上的奇函数,当x大于等于0时,f(x)=x(a+x) 求函数解析式 已知f(x)是定义域在R上的奇函数,当x≤0时,f(x )=2+1,求函数的解析式. 已知f(x)是定义域在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x)当0 已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,定义域在R上的奇函数g(x)过点（—1,1）且g(X)=f(x-1),则f(2007)+f(2008)= 已知函数f(x)是定义域R上单调递减的奇函数,当x、y属于R时,都有f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=1,求f(x)在[-3,3]的值域. 已知函数fx在定义域R上是奇函数,且当x>0时f(x)=x3-x+1,求fx的解析式 设函数f(x)是定义域在R上的任一函数,证明F（x）=f(x)-f(-x)是奇函数 设函数F(X)是定义域在R上的任一函数,证明F(X)等于F(X)-F(-X)是奇函数 已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,当x>0时,f(x)=x^2-2x,求出函数f(x)在R上的解析式. 要过程!已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,当x>0时,f(x)=x^2-2x,求出函数f(x)在R上的解析式.要过程! 已知函数fx是奇函数,定义域为r,当x>0时,f(x)=x(5-x)+1,求函数f(x)在r上的解析式x(5+x)-1 (x 已知函数f(x)是定义域在R上的奇函数,且f(x)是减函数,求满足f(4x次方-4）+f(2（x+1)次方-4x次方）≥0的x的集合. 已知函数y=f(x)是定义域在R上的奇函数,且f(x)是减函数,求f(4^x-4)+ f [2^(x+1)-4^x]>0的x的集合 高一数学、已知函数y=f(x)是定义域在R上的奇函数,且f(x)是减函数,求f(4^x-4)+ f 乘[2^(x+1)-4^x]的x的集 已知定义域在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间【0,2】上是增函数,则：A f(-25)