如图,在三角形ABC中,AC=b,BC=a,a〈b,D是三角形ABC内一点,且AD=a,∠ADB+∠C=180°,问∠C为何值时,凹四边形ADBC的面积最大?并求出最大值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 13:05:19

如图,在三角形ABC中,AC=b,BC=a,a〈b,D是三角形ABC内一点,且AD=a,∠ADB+∠C=180°,问∠C为何值时,凹四边形ADBC的面积最大?并求出最大值.
如图,在三角形ABC中,AC=b,BC=a,a〈b,D是三角形ABC内一点,且AD=a,∠ADB+∠C=180°,问∠C为何值时,凹四边形ADBC的面积最大?并求出最大值.

如图,在三角形ABC中,AC=b,BC=a,a〈b,D是三角形ABC内一点,且AD=a,∠ADB+∠C=180°,问∠C为何值时,凹四边形ADBC的面积最大?并求出最大值.
设∠C=θ
∵三角形ABC的面积=absinθ/2
三角形ABD的面积=a·|BD|sin(π-θ)/2=asinθ·|BD|/2
∴凹四边形ADBC面积=三角形ABC的面积-三角形ABD的面积=asinθ(b-|BD|)/2
根据余弦定理
|AB|^2=a^2+b^2-2abcosθ,|AB|^2=a^2+|BD|^2-2a·|BD|cosθ
联立上面两式消去|AB|化简得：|BD|^2+2acosθ·|BD|+2abcosθ-b^2=0
∵∠ADB+θ=180°,D是三角形ABC内一点,故θ必然小于90°,即cosθ＞0
∴解一元二次方程得：|BD|=|acosθ-b|-acosθ
又b＞a＞acosθ,即b-acosθ＞0,故有|BD|=b-acosθ-acosθ=b-2acosθ
所以,凹四边形ADBC面积=asinθ(b-|BD|)/2=asinθ[b-(b-2acosθ)]/2=a^2·sinθcosθ=1/2*a^2*sin2θ≤a^2/2,当且仅当sin2θ=1时取“=”,此时θ=π/4.
故：∠C=π/4时凹四边形面积最大,最大值为a^2/2

如图,在三角形ABC中,角B=2角A,求证AC平方=AB*BC+BC平方在三角形ABC中,AC=BC, 如图,在三角形ABC中,角BAC=150度,将三角形分别沿AB,AC翻折,得到三角形ABC',三角如图,在三角形ABC中,角BAC=150度,将三角形分别沿AB,AC翻折,得到三角形ABC',三角形ACB',AC'与BC'交于E,BC'与B 如图,在三角形ABC中,已知角C=60°,AC>BC,又三角形ABC',三角形BCA',三角形CAB都是等边三角形,点D在AC 已知:如图,在三角形ABC中,CD是三角形ABC的角平分线,BC=AC+AD.求证:角A=2角B完整说理过程如图,在三角形ABC中,AB=AC=25,BC=14,求三角形ABC的面积如图,在三角形ABC中,AB=13,BC=14,AC=15,.求三角形ABC的面积如图,在三角形abc中,ab=ac=10,S三角形abc=30,求bc的长如图,在三角形ABC中,AB=13,BC=14,AC=15,求三角形ABC的面积如图,在三角形abc中,ab=ac,de//bc.求证:bd=ce 如图在三角形ABC中,AB=AC,BD是角B的平分线,在三角形BCD中,BD=BC,求角A 如图在三角形abc中ab等于ac等于bc,高ad=h, 在三角形ABC中,AC=BC,在三角形ABC中，AC=BC, 如图,在三角形ABC中,AB=AC,点D在BC边上,且AD=BD,AC=CD,求∠B. 如图,在三角形ABC中,CD是△ABC的角平分线,BC=AC+AD,求证∠A=2∠B图在这里已知,如图,在三角形ABC中,∠A≠∠B,求证：BC≠AC 如图,三角形ABC中,角B=2角C,求证AC*AC=AB*AB+AB*BC 如图,在三角形ABC中,AC=BC,AC⊥BC,D为BC的中点,CF⊥AD于E,BF\AC,说明DG=FG