如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于点D,试说明△BEC全等△CDA的理由B E DC A

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 00:05:37

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于点D,试说明△BEC全等△CDA的理由B E DC A
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于点D,试说明△BEC全等△CDA的理由
B E
D
C A

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于点D,试说明△BEC全等△CDA的理由B E DC A
∵∠ACB=90,DCE为一条直线,
∴∠ACD+∠BCE=90
∠ACD+∠DAC=90
∴∠BCE=∠DAC 且∠D=∠E=90
∵AC=BC
∴△BEC全等△CDA

证明：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，
∴∠BEC=∠CDA=90°，
在Rt△BEC中，∠BCE+∠CBE=90°，
在Rt△BCA中，∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠CBE=∠ACD，
在△BEC和△CDA中，∠BEC=∠CDA，∠CBE=∠ACD，BC=AC，
∴△BEC≌△CDA．

∵∠ACB=90， DCE为一条直线，
∴∠ACD+∠BCE=90
∠ACD+∠DAC=90
∴∠BCE=∠DAC 且∠D=∠E=90
∵AC=BC
∴△BEC全等△CDA

因为∠acb=90， dce为一条直线，所以∠acd+∠bce=90 ∠acd+∠dac=90 所以∠bce=∠dac 且∠D=∠E=90 ac=bc 角角边△BEC全等△CDA

证明：∵∠ACB=90°﹙已知﹚∴∠ECA﹢∠BCE=90°∵AD⊥CE于点D﹙已知﹚∴∠ADC=90°﹙垂直定意﹚∴∠ECA﹢∠DAC=90°﹙三角形内角和定理﹚∴∠DAC=∠BCE∵BE⊥CE于点E﹙已知﹚∴∠BEC=90°﹙垂直定意﹚△BEC△CDA﹛∠ACB=∠BEC﹙已知﹚∠DAC=∠BCE﹙已证﹚AC=BC﹙已知﹚}∴△BEC≌△CDA（AAS）...

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