已知函数f(x)=3x-1/x+1,(1)求证函数f(x)在(-1,+∞)上是增函数(2)求函数f(x)在区间[3,7]上的最大值和最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 07:43:36

已知函数f(x)=3x-1/x+1,(1)求证函数f(x)在(-1,+∞)上是增函数(2)求函数f(x)在区间[3,7]上的最大值和最小值
已知函数f(x)=3x-1/x+1,(1)求证函数f(x)在(-1,+∞)上是增函数(2)求函数f(x)在区间[3,7]上的
最大值和最小值

已知函数f(x)=3x-1/x+1,(1)求证函数f(x)在(-1,+∞)上是增函数(2)求函数f(x)在区间[3,7]上的最大值和最小值
f(x)=3x-1/x+1
f(x+1)=3(x+1)-1/(x+1)+1
=3x-1/(x+1)+4
f(x+1)-f(x)=1/x-1/(x+1)+3
=(x+1-x)/x(x+1)+3
=1/x(x+1)+3
=1/[(x^2+x+1/4)-1/4]+3
=1/[(x+1/2)^2-1/4]+3
证明在(-1,正无穷) 增函数,需要f(x+1)大于f(x),即证明1/[(x+1/2)^2-1/4]+3大于0就行了.这个简单了吧.
第二问,因为f(x)在（－1,正无穷）是增函数,所以最大值是f(7),最小值是f(3),带进去就算出来了

f(x)=3x-1/x+1=[3(x+1)-4]/x+1=3-4/x+1
g(x)=4/x+1在（-1，+∞)是递减，所以-4/x+1是递增
所以f(x)=3-4/x+1在（-1，+∞)是递增函数
f(x)在区间[3，7]上的最大值和最小值
f(3)最小=2
f(7)最大=5/2

已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2) 已知函数f x=(3-a)x+1 x 已知函数f(x)=2^-x(x大于等于3) f(x+1)(x 已知函数f(x)={2^x,x≥3 f(x+1),x 已知函数f(x)=f(x+1)(x 已知函数f(x)=分段函数：-x+1,x 已知函数f(x)=(x+1)/(2x-3),求f[f(x)]=? 已知函数f(x)=丨x-3丨,若不等式f(x-1)+f(x) (1) 已知f(x+1)=x*2+x,求f(x).(2)已知f(x-1/x)=(x+1/x)*2,求f(x) (3)已知f[f(x)]=2x)-1,求一次函数f(x) 已知函数f（x)=2x+1,x>=0;f(x)=|x|,x 已知函数f(x)满足3f(x)+2f(1/x)=x+1,求f(x）已知函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=3x.求f(x)的解析式已知函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x)的表达式已知函数f（x）满足条件：2f(x)+f(1/x)=3x.求f(x) 及已知函数f(x)=(1/3)x^3-x （1）若不等式f(x) 已知f(x-1/x)=x^2+1/x^2,则函数f(3)等于? 已知f (x—1/x)=x+1/x,则函数f(3)等于? 已知函数f(x)=|2x+1|+|2x-3| (1)求不等式f(x)