作业帮如图,已知三角形ABC中,AB=AC,角A=36度,BD平分角ABC,EF垂直平分AD,分别角AB.AD于E.F.求证:CE垂直于BD
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 19:16:19
如图,已知三角形ABC中,AB=AC,角A=36度,BD平分角ABC,EF垂直平分AD,分别角AB.AD于E.F.求证:CE垂直于BD
如图,已知三角形ABC中,AB=AC,角A=36度,BD平分角ABC,EF垂直平分AD,分别角AB.AD于E.F.求证:CE垂直于BD
如图,已知三角形ABC中,AB=AC,角A=36度,BD平分角ABC,EF垂直平分AD,分别角AB.AD于E.F.求证:CE垂直于BD
连接DE,
△ABC 为等腰三角形 ∠A=36°.则∠ABC=∠ACB=72°
△BCD中 ∠CBD=∠ABC/2=36° ∠ACB=72° ∴∠BCD=72° ∴△BCD为等腰三角形,BC=BD
△BDE中 ∠DBE=∠ABC/2=36° ∠BED=72°(∵EF为AD垂直平分线,∴DE=AE ∴∠EAD=∠EDA=36° ∴∠DEB=∠EAD+∠EDA=72°) ∴∠BDE=72° ∴△BDE为等腰三角形,BE=BD
∴BC=BE 为等腰三角形
又BD平分角ABC
∴CE⊥BD
没有图怎么做？？？？？？？？？？？？
因AB=BC，因此△ABC为等腰三角形。∠BAC=36°，因此∠ABC=∠ACB=72°。
因BD平分∠ABC，因此∠CBD=36°，∠BDC=180°-∠CBD-∠ACB=72°。
作辅助线连接ED。因EF垂直平分AD，因此△AED为等腰三角形，∠ADE=∠BAC=36°。
因此∠BDE=180°-∠BDC-∠ADE=72°。
△BED与△BCD共一边（BD），且...
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因AB=BC，因此△ABC为等腰三角形。∠BAC=36°，因此∠ABC=∠ACB=72°。
因BD平分∠ABC，因此∠CBD=36°，∠BDC=180°-∠CBD-∠ACB=72°。
作辅助线连接ED。因EF垂直平分AD，因此△AED为等腰三角形，∠ADE=∠BAC=36°。
因此∠BDE=180°-∠BDC-∠ADE=72°。
△BED与△BCD共一边（BD），且两角相等，因此△BED与△BCD为对等三角形，因此BD⊥CE。
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