在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=6√3cm,求△ABC的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 00:59:14
在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=6√3cm,求△ABC的面积

在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=6√3cm,求△ABC的面积
在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=6√3cm,求△ABC的面积

在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=6√3cm,求△ABC的面积
∵在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半
∴BC=½AB=3√3 cm
根据勾股定理得:AC=√108-27=9 cm
S=½×3√3×9=27√3/2(cm²)

2分之27根号3

AC=AB*COS∠A=6√3*COS30=9
BC=AB*SIN∠A=6√3*SIN30=3√3
面积S=AC*BC/2=9*3√3/2=27√3/2

∠B=180°-∠A-∠C=60°
由正弦定理得:
AC/sinB=AB/sinC
∴AC=AB*sinB/sinC=9
∴S△ABC=1/2*AC*AB*sinA=1/2*9*6√3*1/2=27√3/2(cm²)