如图在四边形ABCD中 AB=BC CD=DA 点K L分别位于线段AB,BC上使得BK=2AK BL=2CL 点M N分别是线段CD、DA的中点.证明KM=LN

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 22:22:13
如图在四边形ABCD中 AB=BC CD=DA 点K L分别位于线段AB,BC上使得BK=2AK BL=2CL 点M N分别是线段CD、DA的中点.证明KM=LN

如图在四边形ABCD中 AB=BC CD=DA 点K L分别位于线段AB,BC上使得BK=2AK BL=2CL 点M N分别是线段CD、DA的中点.证明KM=LN
如图在四边形ABCD中 AB=BC CD=DA 点K L分别位于线段AB,BC上使得BK=2AK BL=2CL 点M N分别是线段CD、DA的中点.证明KM=LN

如图在四边形ABCD中 AB=BC CD=DA 点K L分别位于线段AB,BC上使得BK=2AK BL=2CL 点M N分别是线段CD、DA的中点.证明KM=LN
证明:如图,连接BD,DL,DK
∵AB=BC,CD=DA,
∴△ABD≌△CBD,
∴∠A=∠C,
∵BK=2AK,BL=2CL,
∴AK=CL,
∴△ADK≌△CDL,
∴DK=DL,∠ADK=∠CDL,
∴∠NDL=∠ADC-∠ADK,∠KDM=∠ADC-∠CDL,
即∠NDL=∠KDM,
∴△DKM≌△DLN,
∴KM=LN.