在等比数列An中,An>0(n属于正整数)公比q属于(0,1),且a3+a5=5,又a3与a5的等比中项为2.(1)求数列An的通项公式;(2)设bn=5-log2An,数列bn的前n项和为Sn,求数列Sn的通项公式;(3)设Tn=1/S1+1/S2+~+1/Sn,求Tn.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 04:49:39
在等比数列An中,An>0(n属于正整数)公比q属于(0,1),且a3+a5=5,又a3与a5的等比中项为2.(1)求数列An的通项公式;(2)设bn=5-log2An,数列bn的前n项和为Sn,求数列Sn的通项公式;(3)设Tn=1/S1+1/S2+~+1/Sn,求Tn.

在等比数列An中,An>0(n属于正整数)公比q属于(0,1),且a3+a5=5,又a3与a5的等比中项为2.(1)求数列An的通项公式;(2)设bn=5-log2An,数列bn的前n项和为Sn,求数列Sn的通项公式;(3)设Tn=1/S1+1/S2+~+1/Sn,求Tn.
在等比数列An中,An>0(n属于正整数)公比q属于(0,1),且a3+a5=5,又a3与a5的等比
中项为2.(1)求数列An的通项公式;(2)设bn=5-log2An,数列bn的前n项和为Sn,求数列Sn的通项公式;(3)设Tn=1/S1+1/S2+~+1/Sn,求Tn.

在等比数列An中,An>0(n属于正整数)公比q属于(0,1),且a3+a5=5,又a3与a5的等比中项为2.(1)求数列An的通项公式;(2)设bn=5-log2An,数列bn的前n项和为Sn,求数列Sn的通项公式;(3)设Tn=1/S1+1/S2+~+1/Sn,求Tn.
(1)a3和a5的等比中项为2,即a4=2
a3=2/q a5=2q
2/q+2q=5
2q^2-5q+2=0
(2q-1)(q-2)=0
q=1/2或2
由于公比q属于(0,1),
所以q=1/2
a1=a4/q^3=2/(1/8)=16
an=16X(1/2)^(n-1)=2^(5-n)
(2)、bn=5-log2An=5-(5-n)=n
bn为首项是1,公差是1的等差数列
Sn=n(n+1)/2
(3)、
1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
Tn=1/S1+1/S2+~+1/Sn
=2/1x2+2/2x3+2/3x4+,+2/nx(n+1)
=2x(1/1x2+1/2x3+1/3x4+,+1/nx(n+1))
=2x(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1))
=2x(1-1/(n+1))
=2xn/(n+1)=2n/(n+1)

(1)由a3+a5=5,a3a5=4,且q属于(0,1),所以a3=4,a5=1,q=1/2,故An=a3q^(n-3)=(1/2)^(n-5)
(2)由(1)知,bn=n,所以Sn=n(n+1)/2,
(3)1/sn=2(1/n -1/n+1),所以Tn=2(1-1/2+1/2-1/3+...+1/n -1/n+1)=2(1-1/n+1)=2n/(n+1)

第一问:a3+a5=5
a3*a5=4
联立方程,所以,a3=1,a5=4或a3=4,a5=1;又0第二问:代入an并化简bn,bn=5-4+n-1=n,所以Sn=1+2+。。。+n={(1+n)*n}/2<...

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第一问:a3+a5=5
a3*a5=4
联立方程,所以,a3=1,a5=4或a3=4,a5=1;又0第二问:代入an并化简bn,bn=5-4+n-1=n,所以Sn=1+2+。。。+n={(1+n)*n}/2
第三问:因为1/Sn=2*(1/n-1/(n+1))
所以Tn=2*{(1-1/2)+(1/2-1/3)+。。。+(1/n-1/(n+1))}=2*(1-1/(n+1))=2n/(n+1)

收起

1,a3+a5=5;a3*a5=4;所以a3=1或者4,a5=4或者1.由于0an是以16为首项,以1/2为公比的等比数列。an=1/(2的n-5次方)
2,bn=5-log2(2的5-n次方)=n
3,Sn=n(n-1)/2.1/Sn=2/n(n-1)=2(1/n-1/n+1)
Tn=2[1/1-1/2+1/2-1/3+...1/n-1/n+n-1]=2-2/n+1=2n/n+1

等比数列{an}中,an大于0,n属于正整数,求证{lgan}是等差数列,{根号下an}是等比数列 在数列{An}中,An小于0(n属于正整数),数列{AnAn+1}是公比为q的等比数列,且满足2AnAn+1+An+1An+2>An+2An+3,则公比Q的取值范围? 在等比数列{an}中,如果a1+a2+…+an=2^n-1(n属于正整数),则a1^2+a2^2+…+an^n 在等比数列{an}中,如果a1+a2+…+an=2^n-1(n属于正整数),则a1^2+a2^2+…+an^n 求救,高中数列数学题...1. 在数列{an}中,a1 = 3,且对任意大于1的正整数n,点(根号下an,根号下an-1)在直线 x-y-根号3=0 上,则 an=?2.等比数列{an}中,an>0且an=a(n+1)+a(n+2) (n属于正整数) ,则公比q 在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n属于正整数 (1)证明{an-n}是等比数列 (2)求数列{an}的前n...在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n属于正整数(1)证明{an-n}是等比数列(2)求数列{an}的前n项和Sn(3) 在等比数列{an}中,an>0,n属于N*:若{bn}是等差数列,求证数列{lg an}是等差数列,数列{2bn}是等比数列 在等差数列{an}中,a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an(n属于N+)证明数列{an+1-an}是等比数列 在等比数列{an}中,an>0(n属于N*),且a6-a4=24,a3a5=64,求通项an 设等比数列{an}的前n项和为sn,已知an+1=2sn+2(n属于正整数).1》求数列的通项公式 0 | 2》在an于an+1之间插入n个数,使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列,i》求证:1/d1+1/d2+1/d3...+1/dn在数列{dn}中是 在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n属于N,证明:{an-n}是等比数列. 在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1(n为正整数),证明数列{an-n}是等比数列 在等比数列{an}中,0 在等比数列{An}中,An 已知在数列(an)中,a1=8/5,an=(4an-1-2)/(an-1+1),其中n大于等于2,n属于正整数,bn=1/(an-1),n属于正整数.证明 数列(bn-1)是等比数列求数列(nbn)的前n项和sn重写一遍已知在数列(a(n))中,a1=8/5,an=(4a 证明等比数列在数列{an}中,若a1=2,an+1=4an-3n+1,n属于N+(1)证明数列an-n是等比数列(2)求数列{an}的前n项和Sn`` 等比数列的计算!在等比数列an中,已知对任意正整数n,有Sn=2^n-1,则a1^2+a2^2+.+an^2等于什么 在等比数列an中,已知n为正整数,a1+a2+a3+a4+...+an=2^n-1,求a1^2+a2^2+...+an^2