若不等式mx²-2x+1-m＜0对满足-2≤m≤2的所有m都成立,求实数x的取值范围27 例一

若不等式mx²-2x+1-m＜0对满足-2≤m≤2的所有m都成立,求实数x的取值范围27 例一
若不等式mx²-2x+1-m＜0对满足-2≤m≤2的所有m都成立,求实数x的取值范围
27 例一

若不等式mx²-2x+1-m＜0对满足-2≤m≤2的所有m都成立,求实数x的取值范围27 例一
变换角度来考虑.把m当成主元,
设f(m)=mx²-2x+1-m,即f(m)=(x²-1)m-2x+1,这是一个以m为自变量函数.
当x²-1=0时,x=±1,
若x=1则常数函数f(m)=-1

将mx²-2x-m+1<0 转化为m(x²-1)<2x-1
1.当x²-1>0，x<-1或x>1时
m<(2x-1)/(x²-1)对|m|≤2恒成立
只需要让(2x-1)/(x²-1)>2即可
2x-1>2(x²-1)
2x²-2x-1<0
解不等式得(1-√3)/2<...

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将mx²-2x-m+1<0 转化为m(x²-1)<2x-1
1.当x²-1>0，x<-1或x>1时
m<(2x-1)/(x²-1)对|m|≤2恒成立
只需要让(2x-1)/(x²-1)>2即可
2x-1>2(x²-1)
2x²-2x-1<0
解不等式得(1-√3)/21时进行讨论的
所以12.当x²-1<0，-1m>(2x-1)/(x²-1)对|m|≤2恒成立
即(2x-1)/(x²-1)<-2恒成立
2x-1>-2(x²-1)
2x²+2x-3>0
解不等式得x<(-1-√7)/2或x>(-1+√7)/2 ，又因为-1所以(-1+√7)/23.当x²-1=0，即x=1或x=-1时
若x=1，m-2-m+1=-1<0，恒成立；
若x=-1，m+2-m+1=3＜0，不成立
综合三种情况得，(-1+√7)/2

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