如图 △abc是圆o的内接三角形sin∠B=4/5,AC=8,求圆O的半径.

如图 △abc是圆o的内接三角形sin∠B=4/5,AC=8,求圆O的半径.
如图 △abc是圆o的内接三角形sin∠B=4/5,AC=8,求圆O的半径.

如图 △abc是圆o的内接三角形sin∠B=4/5,AC=8,求圆O的半径.
显然∠AOC=2∠B
sin∠B=sin∠AOC/2=4/5
则cos∠AOC=cos2∠B=1-2sin²∠B
=-7/25
画图有OA向量-OC向量=CA向量
则（OA向量-OC向量）²=（CA向量）²=64
则∵|OA|=|OC|=r
则（OA向量-OC向量）²=2r²-2r²cos∠AOC=64,
得64/25r²=64
即r=5,半径为五,本题考查平面向量
如解决您的问题,求采纳

因为△ABC内接于圆
根据正弦定理有：b：sinB=2R（其中b=AC，B角是AC的对边，R为外接圆的半径）
∴8：4/5=2R
解出：R=5
故所求的圆O的半径等于5