在三角形ABC中,AB=AC=5,P为BC上的任意一点,试说明AP2+PB×PC=25

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 12:20:05
在三角形ABC中,AB=AC=5,P为BC上的任意一点,试说明AP2+PB×PC=25

在三角形ABC中,AB=AC=5,P为BC上的任意一点,试说明AP2+PB×PC=25
在三角形ABC中,AB=AC=5,P为BC上的任意一点,试说明AP2+PB×PC=25

在三角形ABC中,AB=AC=5,P为BC上的任意一点,试说明AP2+PB×PC=25
过点A做一条垂线交BC为D
因为三角形位等腰三角形,
所以BD=DC
在直角三角形ADP中,AP2=AD*PD
所以AP2+PB*PC=AD2*PD2+(BD-PD)(DC+PD)=AD2*PD2+(BD-PD)(BD+PD)
然后去括号,得到AD2+BD2=25,即等式成立.