c/a+b=b/a+c=a/b+c=k 求k的值

c/a+b=b/a+c=a/b+c=k 求k的值
c/a+b=b/a+c=a/b+c=k 求k的值

c/a+b=b/a+c=a/b+c=k 求k的值
因为c/a+b=b/a+c=a/b+c=k,
所以c=(a+b)k,b=(a+c)k,a=(b+c)k,
三个式子左右两边分别相加,得
a+b+c=2(a+b+c)k,
所以(a+b+c)(2k-1)=0,
所以a+b+c=0或k=1/2,
当a+b+c=0时,有a+b=-c,a+c=-b,b+c=-a,
所以k=-1,
所以k=-1或k=1/2.

c=k(a+b)
b=k(a+c)
a=k(b+c)
分两种情况讨论：
1）若a+b+c=0
k=c/(a+b)=c/(a+b+c-c)=c/(-c)=-1
2）若a+b+c≠0
把最上面三个式子相加，得到
a+b+c=k(2a+2b+2c)
因此
k=1/2
综上，k=1/2或-1
如仍有疑惑，欢迎追问。 祝：学习进步！