如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别交BC、AC于D如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别交BC、AC于D、E（1）若∠A=50°,求∠BOD的度数（2）若F是EC的中点,求证：DF是圆O的切线

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 11:07:19

如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别交BC、AC于D如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别交BC、AC于D、E（1）若∠A=50°,求∠BOD的度数（2）若F是EC的中点,求证：DF是圆O的切线
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别交BC、AC于D
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别交BC、AC于D、E（1）若∠A=50°,求∠BOD的度数（2）若F是EC的中点,求证：DF是圆O的切线

如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别交BC、AC于D如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别交BC、AC于D、E（1）若∠A=50°,求∠BOD的度数（2）若F是EC的中点,求证：DF是圆O的切线
（1）AB=AC OB=OD（半径相等） △ABC、△BOD都是等腰三角形 ∠B是公共角所以△ABC、△BOD相似相似三角形对应角相等,可得∠BOD=∠A=50°
（2）连接OE OB=OD=OE=OA ∠A=50° 所以∠AEO=50° ∠AOE=80° ∠AOB=180°-∠AOE-∠BOD=50° ∠ODE=∠OED=65° ∠DEC=180°-∠OED-∠AEO=65°=∠C 所以△DCE是等腰三角形 F 是EC的中点所以∠EDF=1/2∠EDC=25° 则∠ODF=∠ODE+∠EDF=65°+25°=90°所以OD垂直于DF 即DF是圆O的切线

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(1)方法一：∠A=50°，三角形ABC是等腰~~所以∠B=65°
三角形OBD也是等腰~~所以∠BOD=180°-2*65°=50°
方法二：把AD连起来，
三角形ABC是等腰~~，∠ADC=90度，所以AD是BC的中垂线
O是AB的中点，所以OD是中位线，所以∠BOD=∠A=50°
（2）把BE连起来，∠BEA=90°，DF是三角形BEC的中位线，所以DF垂直于EC
第一问已经知道OD是中位线，所以OD//AC,即∠FDO=∠CFD=90°
就得到了DF是切线
过程部分内容有点跳跃性，不清楚请补充问我。谢谢！

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∠A=50度，则∠B=∠C=75度（因为是等腰三角形），而OB=OD所以∠B=∠ODB=75度，所以∠BOD=50度
连接AD,∠ADB=90度，等腰三角形三线合一，所以D是BC中点，连接BE,∠BEC=90度，因为F是EC中点，所以三角形BEC和三角形DFC相似，所以∠DFC=∠DFE=90度，又OD和AC平行（第一问可得）所以∠ODF是直角，所以是切线...

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