极限lim极限lim x→∞ [(x+1)/(x+2)]^x 是多少?求等于 e的仁兄是如何做的 x→∞ [(x+1)/(x+2)]^x

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 08:37:51

极限lim极限lim x→∞ [(x+1)/(x+2)]^x 是多少?求等于 e的仁兄是如何做的 x→∞ [(x+1)/(x+2)]^x
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简单说思路，
函数内部 (x+1)/(x+2) = (x+2-1)/(x+2) = 1 - 1/(x+2)
则
函数内部的极限 = 1
剩下的就好求了

利用已知结果，(1+1/x)^x→e, (x→∞或x→-∞)
x+2=t,
[(x+1)/(x+2)]^x, (x→∞)
=(1-1/t)^(t-2), (t→∞)
=1/(1+1/s)^(s+2), (s→-∞)
=1/(1+1/s)^s*1/(1+1/s)^2, (s→-∞)
=1/e*1
=1/e.

求极限lim x→∞ (x/(1+x))^x 求极限lim(x→0)sinxsin(1/x);lim(x→∞)(arctanx/x) 求极限：lim(x→+∞)[ln(x+1)-lnx] lim x→∞ xsin(1/x)求极限计算极限lim(x→∞)1+（3/x）求1、lim(x→∞)10^1/x的极限 2、lim(x→1)arctanx的极限, 高数极限 lim x→∞ 求下面的极限lim x→∞ 求极限,lim(x→+∞)[1+1/(2x)]^x求上式极限, 极限：lim(x->2)1/(x-2) lim(1-x)^3/x 求极限~ x→∞ lim(cosx+x)/(sinx-x) 求极限? lim(x→0)(1-2x)^1/x 极限? 求极限lim Ln(1+x) /x > .< x→0 极限lim(x→0)(1-2/x)^x 求lim(x→0)x cos 1/x lim(x→∞)x^2/ (3x-1)的极限求极限 lim [(3+x)/(6+x)]^[(x-1)/2]= x→∞求极限 lim [(3+x)/(6+x)]^[(x-1)/2]=x→∞ lim (1-1/3x)^x x→∞ 求极限lim(1+1/x)^x=e 求极限lim x→-∞ xe^x=?lim x→-∞ xe^x=?