直角坐标系中,已知A(4,1),B(1.3),在x轴上求一点P,使PA+PB最小,并求这个最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 21:51:46
直角坐标系中,已知A(4,1),B(1.3),在x轴上求一点P,使PA+PB最小,并求这个最小值

直角坐标系中,已知A(4,1),B(1.3),在x轴上求一点P,使PA+PB最小,并求这个最小值
直角坐标系中,已知A(4,1),B(1.3),在x轴上求一点P,使PA+PB最小,并求这个最小值

直角坐标系中,已知A(4,1),B(1.3),在x轴上求一点P,使PA+PB最小,并求这个最小值
A关于x轴的对称点A'(4,-1)
PA+PB=PA'+PB≥|A'B|=√(4-1)²+(-1-3)²=5
等号成立时,P在线段A’B上,
P为线段A‘B与x轴的交点
设直线A’B为 y=kx+b
-1=4k+b
3=k+b
解得 k=-4/3,b=13/3
方程为 y=-(4/3)x+13/3
y=0.x=13/4
即 P(13/4,0),PA+PB最小值为5

把A点对称到X轴下方A1，连接A1 B.直线距离最短，与X轴交点即P.(13∕4,0)

令A(4,1)关于x轴对称点A'(4，-1)
∵|PA|=|PA'|
∴|PA|+|PB|=|PA'|+|PB|
∵两直线之间距离最短
∴min(|PA|+|PB|)=|A'B|=√[(4-1)^2+(-1-3)^2]=5
设直线A'B的方程为：y=kx+b
代入A'(4，-1)，B(1，3),
-1=4k+b,3=k+b,解得
k=...

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令A(4,1)关于x轴对称点A'(4，-1)
∵|PA|=|PA'|
∴|PA|+|PB|=|PA'|+|PB|
∵两直线之间距离最短
∴min(|PA|+|PB|)=|A'B|=√[(4-1)^2+(-1-3)^2]=5
设直线A'B的方程为：y=kx+b
代入A'(4，-1)，B(1，3),
-1=4k+b,3=k+b,解得
k=-4/3，b=13/3
y=-4/3x+13/3
解0=-4/3x+13/3，得
x=13/4
P(13/4,0)

收起

在直角坐标系中,已知A(-3,4),B(-1,-2),O(0,0),求三角形AOB的面积简洁点的用直角坐标系的解题方法 在平面直角坐标系中,已知A(-1,4),B(2,2)、C(4,-1),求△ABC的面积 在空间直角坐标系中,已知A(1,2,1),B(-1,3,4),则线段AB的长为 在平面直角坐标系中已知点A(-1,4)、B(5,4),则线段AB的长为? 在直角坐标系中,已知A(-3,4),B(-1,-1),O为原点,求三角形AOB的面积 已知在同一直角坐标系中A(-4,5),B(-2,1),C(-1,3)求三角形ABC的面积 已知平面直角坐标系中：a(0,1) b(2,0) c(4,3),求三角形abc的面积. 在平面直角坐标系中,已知A(-3,4),B(-1,2),O为原点,求三角形AOB的面积. 在直角坐标系中,已知A(-3,4),B（-1,-2）,O为原点,求三角形AOB的面积. 在平面直角坐标系中,已知A(-3,4)B(-1,-2)O(0,0),求三角形ABO的面积 在平面直角坐标系中,已知A（-3,4),B(-1,-2),O(0,0),求三角形AOB的面积, 已知空间直角坐标系中A(2,3,5),B(3,1,4)两点,则|AB|=? 在空间直角坐标系中,已知两点A(-1,3,5).B(2,4,-3) 求AB的绝对值快来帮 1.在平面直角坐标系中,已知点A(4,5),B(8,5)则线段AB中点的坐标是2.已知点A(m,m+1),B(2,-3)且AB‖y轴,则m的值是3.在平面直角坐标系中,若点A(2a-5,6-2a)在第四象限,求a的取值范围4.在平面直角坐标系中,点 一道关于直角坐标系的题在直角坐标系中,点A ,B关于直线y=1对称,已知点A的坐标是（4,4）,则点B的坐标是（?,） 1.在平面直角坐标系中,点P(2,-2)所在的象限是2.在平面直角坐标系中,已知点P(a,a-1)在x轴上,则点P的坐标为3.在平面直角坐标系中,已知点P(a,b)在第一,第三象限的角平分线上,则下列式子正确的是a= 在平面直角坐标系中,已知A(a+1,-4a+2)在平面直角坐标系第二,四象限的角平分线上 已知直角坐标系内点A(2,4)B(-2,1)求线段AB的长度