设a>0,b>0,2c>a+b,求证：c-(c^2-ab)^(1\2)

设a>0,b>0,2c>a+b,求证：c-(c^2-ab)^(1\2)
设a>0,b>0,2c>a+b,求证：c-(c^2-ab)^(1\2)

设a>0,b>0,2c>a+b,求证：c-(c^2-ab)^(1\2)
∵2c＞a+b.且a＞0,b＞0
∴0＜a＜2c-b
0＜a²＜2ac-ab.
∴a²-2ac+c²＜c²-ab
∴(a-c)²＜c²-ab
∴|a-c|＜√(c²-ab)
∴-√(c²-ab)＜a-c＜√(c²-ab)
∴c-√(c²-ab)＜a＜c+√(c²-ab)

sdaf