梯形abcd中,ab//cd,ad=bc=10cm,af垂直平分bc于E,交dc的延长线于F,(1)四边形abfc是菱形(2)ab=2求af的长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 21:43:10
梯形abcd中,ab//cd,ad=bc=10cm,af垂直平分bc于E,交dc的延长线于F,(1)四边形abfc是菱形(2)ab=2求af的长

梯形abcd中,ab//cd,ad=bc=10cm,af垂直平分bc于E,交dc的延长线于F,(1)四边形abfc是菱形(2)ab=2求af的长
梯形abcd中,ab//cd,ad=bc=10cm,af垂直平分bc于E,交dc的延长线于F,(1)四边形abfc是菱形(2)ab=2求af的长

梯形abcd中,ab//cd,ad=bc=10cm,af垂直平分bc于E,交dc的延长线于F,(1)四边形abfc是菱形(2)ab=2求af的长
证明:因为 AB//CD,
所以 角FCE=角ABE,角CFE=角BAE,
因为 AF垂直平分BC,
所以 CE=BE,
所以 三角形CFE全等于三角形BAE,
所以 AE=FE,
因为 AF垂直平分BC,
所以 AF与BC互相垂直平分,
所以 四边形ABFC是菱形(对角线互相垂直平分的四边形是菱形).
因为 AF垂直平分BC,
所以 角AEB=90度,BE=BC/2=5cm,
又因为 AB=2cm,AB小于BE,
所以 AF无法求得(直角三角形中,斜边大于直角边).