如图RT三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点E,E'是BC上两点,且EC=E'B,连接AE,过C作CD⊥AE于点F,CD交AB于D,延长AE,DE'交于点M,说明角MEB于角ME'C的数量关系

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 14:42:15
如图RT三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点E,E'是BC上两点,且EC=E'B,连接AE,过C作CD⊥AE于点F,CD交AB于D,延长AE,DE'交于点M,说明角MEB于角ME'C的数量关系

如图RT三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点E,E'是BC上两点,且EC=E'B,连接AE,过C作CD⊥AE于点F,CD交AB于D,延长AE,DE'交于点M,说明角MEB于角ME'C的数量关系
如图RT三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点E,E'是BC上两点,且EC=E'B,连接AE,过C作CD⊥AE于点F,CD交AB于D,延长AE,DE'交于点M,说明角MEB于角ME'C的数量关系

如图RT三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点E,E'是BC上两点,且EC=E'B,连接AE,过C作CD⊥AE于点F,CD交AB于D,延长AE,DE'交于点M,说明角MEB于角ME'C的数量关系
角MEB=角ME'C
如图,过B作BP垂直BC,交CD的延长线于点P
因为CD垂直AE,角ACB=90度
所以角ECF+CEA=CAE+CEA=90度
所以角ECF=CAE
因为BP垂直BC
所以角CBP=ACE=90度
因为BC=AC
所以三角形BCP与CAE全等
所以CE=BP,角CEA=角P
因为CE=BE'
所以BP=BE'
因为三角形ABC是等腰直角三角形,BP垂直BC
所以角PBD=E'BD=45度
因为BD=BD
所以三角形PBD与E'BD全等
所以角P=角BE'D
所以角CEA=角BE'D
因为角CEA=MEB,角BE'D=ME'C
所以角MEB=ME'C

过D点做BC的垂线交BC于G，
则三角形CDG相似于三角形CEF相似于三角形DE‘G，
所以，角CEF=角DE’B（对应角相等）
因为，角CEF=角MEB，角DE‘B=ME’C（对顶角相等）
所以，角MEB=角ME‘C

首先猜想 角MEB等于角ME'C 过点D 作DH垂直于BC 证明三角形DE'H相似于三角形 ACE 只需证明 CE/AC=E'H/DH 设AC=X CE=BE'=Y DH/AC=a DH=aX =BH 因为三角形ACE相似于三角形CDH 得到 AC/CH=CE/DH 带入数据得到 X=（1/a-1)Y CE/AC=Y/X ...

全部展开

首先猜想 角MEB等于角ME'C 过点D 作DH垂直于BC 证明三角形DE'H相似于三角形 ACE 只需证明 CE/AC=E'H/DH 设AC=X CE=BE'=Y DH/AC=a DH=aX =BH 因为三角形ACE相似于三角形CDH 得到 AC/CH=CE/DH 带入数据得到 X=（1/a-1)Y CE/AC=Y/X E'H=CH-CE'=Y-aX 则E'H/DH=(Y-aX)/aX 带入 X=（1/a-1)Y 得到E'H/DH=Y/X=CE/AC 得到上述结论 这两三角形相似 角MEB=角ME'C 可能在打字过程中有点错误 但是整体思路不会错的

收起

如图,在RT三角形ABC中,∠ACB=90,AC=5,CB=12如图. 如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,角ACB=30度,把三角形ABC绕点C按逆时针如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°，角ACB=30度，把三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转，旋转的角度为α（1）当三角形ADA,是等腰三 如图,Rt三角形ABC中,角ACB=90度 已知：如图,在Rt三角形abc中,∠acb=Rt∠,∠a=30°,cd⊥ab于点d,求证三角形abc相似三角形cdb已知：如图，在Rt三角形abc中，∠acb=Rt∠，∠a=30°，cd⊥ab于点d，求证三角形abc相似三角形cdb 如图 Rt三角形abc中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则三角形ABD的面积是___ 如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,AB=2AC,D为AB边上中点,连接CD,证明三角形ADC为等边三角形 如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AB=4cm.D为AB的中点,求三角形ABC的面积及如图，在Rt三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=4cm.D为AB的中点，求三角形ABC的面积及CD的长。 如图,已知在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,AC=12,BC=5, 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,DE为中位线,∠CEF=∠A（1）求证：四边形CDEF为平行四边形 如图 在rt三角形abc中,∠acb=90°,cd⊥ab,若bd比ad=1比3,求∠b的度数 如图,已知:在RT三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,求MN的长. 如图,已知:在RT三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,求MN的长 如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,BC=6,AC=8,求AB,CD的长. 在rt三角形abc中,∠acb=90°,∠a 如图,在Rt三角形ABC中,角ACB＝90度 如图,在Rt三角形中,∠ACB=90°,BD平分∠ABC,把Rt三角形BCD沿BD折叠使C点落在点E处,若AC=6,BC=8,求AD的长