作业帮曲线Y=1+根号（4-X^2）与直线Y=K(X-2)+4有2个不同的焦点,实数K的取值范围是多少 k（5/12,3/4）k（5/12,3/4）3/4怎么得出来的,最好配图
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 15:00:33
曲线Y=1+根号（4-X^2）与直线Y=K(X-2)+4有2个不同的焦点,实数K的取值范围是多少 k（5/12,3/4）k（5/12,3/4）3/4怎么得出来的,最好配图
曲线Y=1+根号（4-X^2）与直线Y=K(X-2)+4有2个不同的焦点,实数K的取值范围是多少 k（5/12,3/4）
k（5/12,3/4）3/4怎么得出来的,最好配图
曲线Y=1+根号（4-X^2）与直线Y=K(X-2)+4有2个不同的焦点,实数K的取值范围是多少 k（5/12,3/4）k（5/12,3/4）3/4怎么得出来的,最好配图
题目应为2个不同交点
有两个不同的交点,不多说,先联立两个方程
y = 1 + √（4 - x²）
y = k ( x - 2 ) + 4
消掉y：
1 + √（4 - x²）= k ( x - 2 ) + 4
√（4 - x²）= k ( x - 2 ) + 3
4 - x² = k² ( x² - 4 x + 4 ) + 6k ( x - 2 ) +9
0 = ( k² + 1 ) x² + ( 6k - 4k² ) x + 4k² -12k + 5
既然是二次方程,图像有两个交点就说明方程联立后的二次方程△>0
即：
( 6k - 4k² )² - 4 ( k² + 1 ) ( 4k² -12k + 5 ) > 0
16k^4 - 48k³ + 36k² - (16k^4 - 48k³ + 36k² - 48k + 20 ) > 0
k > 5/12
这个简单.
但是这个题目一拿到手就应该有这样的意识：x是有范围的：[-2,2]
图呢,很好画,
y = 1 + √（4 - x²）,
就是在 y = √（4 - x²）的基础上向上挪一个单位
y = √（4 - x²）是偶函数,这是一个标准的上半圆
看不出来的话两边平方,x²+y²=4,取上半部分即可
最后记得往上移动一个单位
直线过（2,4）,在半圆的上方,做到这里发现上面的计算好像没用=.=
对的,把图这么一画出来,控制几个点就行了：P,A,B
显然,随着k的变动,直线也在变动（绕着点P）,那么将直线控制在PA,PB之间就行了
其中P（2,4）,B（-2,1） K（PB）= 3 / 4
计算K（PA）的话,描出相对圆心O‘（0,1）
根据K（PA）× K（AO’）= -1 并联立曲线方程 得出K（PA）= 5/12
这里计算过程有点繁琐,不再列出,其实做到这一步应该想到刚才辛苦联立方程算的值,
若△=0,则说明直线与曲线仅有一个交点,在图上反映出来要么就是PA直线,要么就是通
过P点向X轴做垂线,这时斜率是不存在的.
有了两个斜率,还要看是大于还是小于,通过图像,显然是PB向上转动一直转到PA为止,
这个过程中斜率是增加的,所以K的范围是（5/12,3/4）.
不是焦点吧，是交点吧？？？
（5/12，3/4）