已知数列｛an}的前n项和Sn=3n^2-2n+1,求数列通项公式,,我要解答思路,每一步怎么来的

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 02:33:38
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∵Sn=3n²-2n+1
∴S(n-1)=3(n-1)²-2(n-1)+1
=3n²-6n+3-2n+2+1
=3n²-8n+6
∴a1=S1
=3×1²-2×1²+1
=2
an=Sn-S(n-1)
=(3n²-2n+1)-(3n²-8n+6)
=6n-5
∴a(n-1)=6(n-1)-5
=6n-11
∴an-a(n-1)=(6n-5)-(6n-11)=6
∴数列{an}是a1=2,d=6的等差数列
∴an=2+6(n-1)=6n-4

因为 Sn = 3n^2-2n+1
所以 S(n-1) = 3(n-1)^2-2(n-1)+1 (n≥2)
所以 an = Sn-S(n-1) = 3[n^2-(n-1)^2]-2[n-(n-1)]+(1-1) = 3(n+n-1)(n-n+1)-2(n-n+1) = 6n-5 (n≥2)
当n=1时，a1 = S1 = 3-2+1 = 2
所以 数列{an}的通项公式是分段的，其中：
a1=2
an=6n-5 (n≥2)

已知数列{an}的前n项和sn=3+2^n,则an等于? 已知数列（an）的前n项和Sn=3+2^n,求an 已知an=5n(n+1)(n+2)(n+3),求数列{an}的前n项和Sn 已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,（n 已知数列AN的前N项和SN,SN=2N^2+3n+2,求an 已知数列an的前n项和为Sn,且An=3^n+2n,则Sn等于 1.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2^n,求通项an；2.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=n^2+3n,求通项an； 已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2-3n,求证：数列{an}是等差数列 已知数列{An}的前n项和Sn=3n²-2n,证明数列{An}为等差数列 已知数列{an}满足an=2n/3^n,求此数列的前n项和sn 一道关于数列 已知数列{An}的前n项和为Sn,Sn=3+2An,求An 已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=n^2+3n+5/2,证明数列{an-n}是等比数列 已知数列的前n项和sn满足2sn-3an+2n=0(n 已知数列an的前n项和Sn,求数列的通项公式.(1)Sn=3n²-n (2)Sn=2n+1 已知数列an的前n项和为sn sn=3(的n次方)+1求数列an 已知数列的前n项和Sn=n²+2n 求an 已知数列{an}的前n项和Sn=-3/2n^2+205/2*n,求数列{|an|}的前n项和Tn 已知数列an的前n项和sn=-3n^2/2+205n/2 求数列绝对值an的前n项和Tn